級數絕對收斂

數學敘述

幾何級數用|r|<1證絕對收斂；交錯harmonic以alternating remainder證原級數收斂、以harmonic divergence證非絕對。bounded terms、term→0、|partial sum|皆不足。

代表公式（精確 TeX）

A(S)

成立條件

• 固定index與exact rational partial sums/tails。
• conditional例子同時有convergence與absolute-divergence證書。

符號作用域

• A — 絕對收斂
• S — 級數

直觀、定義與常見誤解

核sum |a_n|而非|sum a_n|。

absolute convergence implies convergence。

alternation alone不夠；conditional需雙證書。

由term→0、bounded terms或alternation直接判absolute convergence。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 無窮級數 — partial sums。
• 絕對值 — absolute series。
• 數列極限與精確尾界 — 兩級數收斂。

驗證界線

只處理明示geometric與alternating-harmonic families。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入comparison tests與power series。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。