Chebyshev不等式

數學敘述

epsilon>0且mean、variance有限。事件|X-mu|>=epsilon等同(X-mu)^2>=epsilon^2，對非負squared deviation套Markov。上界不等於actual tail，不需要independence；zero mass atoms與zero variance按a.s.語義處理。

代表公式（精確 TeX）

C(X,e)

成立條件

• 完整正規化有限有理law與total random variable。
• epsilon為正有理數，mean與second moment exact。

符號作用域

• X — 有限隨機變數
• e — 正偏差閾值

直觀、定義與常見誤解

squared deviation是nonnegative。

Markov threshold為epsilon squared。

Chebyshev不要求independence且只給upper bound。

把bound當tail equality，或令epsilon=0。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• Markov不等式 — squared-deviation derivation。
• 有限機率模型的變異數 — variance。
• 絕對值 — deviation event。

驗證界線

finite law是exact instance，不是有限simulation證一般定理。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入total variance與更強concentration bounds。

同源結構化資料

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