連通拓撲空間

數學敘述

完整有限拓撲上枚舉全部candidate separations/clopen subsets。disconnected需明示witness；connected需排除全部。採空空間connected的vacuous convention，singleton connected。不得混同graph connectivity。

代表公式（精確 TeX）

C(X)

成立條件

• 完整有限載體與完整拓撲。
• empty-space convention明示為connected。

符號作用域

• C — 連通空間
• X — 有限拓撲空間

直觀、定義與常見誤解

separation須兩開集皆非空、不交且聯集全空間。

非平凡clopen集合等價提供witness。

connected需exhaustive排除；空與singleton界線明示。

只抽樣幾個開集或把graph connectedness套入。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 拓撲空間 — 完整開集族。
• 開集與閉集 — clopen criterion。
• 集合運算 — 分割與補集。

驗證界線

完整有限枚舉只證指定拓撲。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入components與path connectedness。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。