離散隨機過程

數學敘述

離散時間隨機過程(X_n)是同一機率空間上的隨機變數族。本輪以有限時域完整路徑分布指定joint law，從而導出各時刻marginal與兩時刻joint；這不自動給Markov性或stationarity。

代表公式（精確 TeX）

X(n)

成立條件

• 題庫列出互異、等長的完整有限路徑support與精確PMF。
• 有限時域joint law不外推無限時間、轉移律、stationarity或ergodicity。

符號作用域

• X — 離散隨機過程
• n — 離散時間索引

直觀、定義與常見誤解

完整路徑law同時指定時間間依賴。

marginal由固定時刻聚合路徑質量取得，但不同joint law可有相同marginals。

Markov性需條件分布責任，不能從marginal表推得。

把每時刻邊際分布集合當完整隨機過程，或自動宣稱Markov。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限離散機率分布 — 完整路徑support具有精確PMF。
• 數列 — 時間以自然數離散索引。
• 有限樣本空間的實值隨機變數 — 每個時刻變數位於共同機率空間。

驗證界線

只處理有限時域完整joint path law。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入有限Markov鏈、轉移矩陣與路徑機率。

同源結構化資料

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