估計量均方誤差

數學敘述

每個theta都必須有完整、正規化的finite sampling law，直接計算sum_t P_theta(T=t)(t-theta)^2；不可只由bias與variance間接取得，因bias–variance decomposition是下一節點。多theta table逐law分開。MSE=0恰當T=theta在P_theta下almost surely。單一observed estimate或sample squared error不是MSE；unbiased不推出zero MSE，MSE也不等同variance或推出consistency。本輪限scalar parameter與exact rational laws。

代表公式（精確 TeX）

M(T,t)=e

成立條件

• support values、theta與probabilities皆為exact rationals，probabilities非負且總和一。
• 多theta family完整列出每個parametric sampling distribution。

符號作用域

• M — 均方誤差算子
• T — 純量估計量
• t — 目標參數
• e — 精確平方誤差期望

直觀、定義與常見誤解

MSE按theta逐點定義。

完整finite law直接加權squared errors。

zero-MSE、observed error與unbiased boundaries分離。

拿單一sample誤差當MSE，或用unbiased直接推MSE=0。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 估計量偏誤 — boundary comparison only。
• 估計量變異數 — boundary comparison only。
• 有限模型的期望值 — expected squared error。
• 抽樣分布 — 完整sampling law。
• 參數統計模型 — 逐theta laws。

驗證界線

不提前使用bias–variance decomposition，也不推出consistency或asymptotic optimality。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入bias–variance decomposition。

同源結構化資料

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