估計量變異數

數學敘述

sampling law、support與mean全部綁同一theta，精確核Var_theta(T)=E_theta[(T-E_thetaT)^2]=E_theta[T^2]-(E_thetaT)^2。零變異只代表該theta下幾乎必然常數，不代表等於theta或無偏。

代表公式（精確 TeX）

V_theta(T)=E_theta(T^2)-E_theta(T)^2

成立條件

• 共同有限樣本空間、完整逐theta exact laws與同一total statistic。
• 所有二次矩有限且以exact rational arithmetic計算。

符號作用域

• V_theta — 估計量變異數
• T — 估計量

直觀、定義與常見誤解

variance是theta-indexed family。

二次矩identity可作精確交叉核對。

variance單獨不推unbiased、consistency或MSE。

把零variance當成無偏，或把variance直接稱為MSE。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 抽樣分布 — 逐theta estimator law。
• 有限機率模型的變異數 — 中心二次矩。

驗證界線

只處理完整有限sampling laws；跨樣本大小一致性另需序列模型。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入MSE與有效性比較。

同源結構化資料

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