有限模型信賴區間覆蓋率

數學敘述

完整finite parametric laws逐theta normalized；procedure I(x)=[L(x),U(x)]在全部sample上total、預先固定、不依未知theta，且逐x有L≤U。逐參數coverage為sum_x P_theta(x)1{L(x)≤theta≤U(x)}，worst-case coverage是有限theta集合上的minimum。average-only boundary須明示至少兩個不同pointwise coverages及target，使average≥target而minimum<target；posterior probability不是coverage。selection若已納入完整procedure可重新計算，錯誤在忽略selection仍沿用舊coverage。

代表公式（精確 TeX）

I(T,x,t)=c

成立條件

• theta與sample carriers finite unique，逐theta law exact normalized。
• interval procedure total且closed endpoints有序。
• 任何selection rule均須成為procedure的一部分後重新計算coverage。

符號作用域

• I — 信賴區間procedure
• T — 有限參數集合
• x — 樣本結果
• t — 真參數
• c — 覆蓋機率

直觀、定義與常見誤解

total precommitted procedure與laws先核。

pointwise coverage table與worst-case minimum完整計算。

average、posterior與selection-adjusted procedure清楚分界。

把95% coverage解讀成觀察資料後theta有95% posterior probability，或忽略selection。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 抽樣分布 — sample law。
• 統計估計量 — data-dependent procedure背景。
• 參數統計模型 — theta-indexed laws。
• 有限樣本空間上的機率 — coverage sum。
• 實數大小與順序 — closed interval membership。

驗證界線

finite coverage table不推出asymptotic validity或任何特定資料集的posterior statement。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入test inversion、randomized intervals與selective inference。

同源結構化資料

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