有限模型最大似然估計量

數學敘述

每個theta須有對完整observation carrier的normalized finite law。對observed x建立全參數likelihood table與完整argmax set；固定、theta-independent deterministic tie order後，對全部observations形成total estimator。tie與all-zero likelihood須各有明示witness。MLE最大化likelihood而非posterior，不假設unique，也不推出unbiased、consistent或asymptotically optimal。

代表公式（精確 TeX）

L(T,x)=h

成立條件

• 參數、observation finite unique，probabilities exact rational且逐theta總和1。
• tie order是完整parameter permutation且不依unknown theta。

符號作用域

• L — 似然算子
• T — 有限MLE
• x — 觀察樣本
• h — 選定參數

直觀、定義與常見誤解

完整laws與observed資格先核對。

argmax set與tie estimator分開。

likelihood/posterior與asymptotic claims分界。

把MLE當posterior mode或默認argmax唯一。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 參數統計模型 — 完整laws。
• 統計估計量 — total estimator。
• 最佳化問題 — argmax。

驗證界線

有限exact estimator不推出無偏、一致或漸近效率。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入finite likelihood ratio與risk比較。

同源結構化資料

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