全期望公式

數學敘述

令G為完整partition生成的sigma-algebra，tower identity為E(E(X|G))=E(X)。partition兩兩不交且union為sample space；positive-mass cells使用P(B_i)E[X|B_i]，zero-mass cell conditional value只a.s.決定且weighted contribution為0，禁止division by zero。不需independence也不混同Bayes。

代表公式（精確 TeX）

E(E(X\mid G))=E(X)

成立條件

• 完整正規化有限law、integrable random variable X與完整partition；G由該partition生成。
• zero-mass cells不計算conditional division。

符號作用域

• E — 期望與條件期望算子
• X — 可積隨機變數
• G — 完整partition生成的sigma-algebra

直觀、定義與常見誤解

partition completeness與disjointness先驗。

positive cells exact conditional means。

zero-mass contribution為0且tower expectation保留。

在zero-mass cell除法，或要求partition events independent。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限條件期望 — cell conditional means。
• 有限模型的期望值 — global mean。
• 事件 — partition cells。

驗證界線

本輪限完整有限models；一般sigma-algebra tower另需measure proof。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入全變異數公式。

同源結構化資料

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