整數p進賦值

數學敘述

prime p≥2；a≠0時以|a|=p^k*u且p不整除u的唯一k定義v_p(a)，負a合法並先取絕對值。固定可序列化sentinel `infinity` 表示v_p(0)。exact families核factor extraction、v_p(ab)=v_p(a)+v_p(b)與v_p(a+b)≥min；只有v_p(a)≠v_p(b)時保證sum equality。nonprime base不屬p-adic valuation，含零identity依infinity convention分開。

代表公式（精確 TeX）

V(p,a)=k

成立條件

• p是exact prime且p≥2。
• 非零輸入的factor extraction以absolute value進行。
• 零值唯一採字串sentinel `infinity`。

符號作用域

• V — 整數p進賦值算子
• p — 質數底
• a — 整數輸入
• k — 賦值或infinity

直觀、定義與常見誤解

prime base與zero convention先固定。

product與sum laws在exact integer domain重算。

unequal valuations才保證sum equality。

把負整數視為無效、對composite base仍稱p-adic，或宣稱所有和都有等號。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 自然數質數 — prime base。
• 自然數整除 — 最高整除次數。
• 整數唯一質因數分解 — 存在唯一性背景。
• 整數 — signed input與zero。
• 絕對值 — negative normalization。

驗證界線

bounded integer extraction不取代一般valuation theory或p-adic completion。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入p-adic absolute value、completion與DVR。

同源結構化資料

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