商向量空間

數學敘述

v與u代表同一coset恰當v-u在W；quotient元素是cosets而非唯一representatives。核[v]+[u]=[v+u]與lambda[v]=[lambda v]的代表元獨立性。有限維時dim(V/W)=dimV-dimW，零coset是W。

代表公式（精確 TeX）

Q(V,W)

成立條件

• V=R^n且W由完整exact independent basis表示。
• membership、rank與dimension certificate一律使用精確有理運算。

符號作用域

• V/W — 商向量空間
• W — 被商子空間

直觀、定義與常見誤解

[v]=[u] iff v-u in W。

well-defined要求換代表元不改結果coset。

dim公式限有限維；零元素是整個W coset。

把代表向量當quotient元素唯一名稱，或把商空間當數值除法。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 實向量子空間 — W的資格。
• 商集 — coset與等價類載體。
• 實向量空間 — 逐coset運算。
• 等價類 — 代表元不唯一。
• 有限維向量空間的維度 — 有限維dimension formula。

驗證界線

只處理有限維實座標商空間；拓撲商與Banach quotient另列。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入first isomorphism theorem與exact sequences。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。