子空間拓撲

數學敘述

tau_Y={U∩Y:U∈tau_X}，重複與空交集正規化。relative-open未必ambient-open且不要求U⊆Y；relative-closed以Y內補集open或F∩Y、F ambient closed判定。全部拓撲公理以Y作相對全集。

代表公式（精確 TeX）

T(Y)

成立條件

• 完整有限X、完整母拓撲與明示subset Y。
• 候選relative sets必為Y的子集。

符號作用域

• T — 子空間拓撲
• Y — 子空間carrier

直觀、定義與常見誤解

每個relative open是O∩Y。

complement在Y內取。

relative與ambient openness不可混同。

要求O⊆Y或把relative-open一律當X中的open。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 拓撲空間 — 母拓撲。
• 子集合 — Y⊆X。
• 拓撲基底 — basis intersection構造。

驗證界線

complete enumeration只證明宣告有限拓撲。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入compact subsets與product topology。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。