拓撲基底

數學敘述

每個basis element是X的子集且全部聯集覆蓋X；對x∈B1∩B2，存在B3使x∈B3⊆B1∩B2。若聲稱為既有拓撲的basis，還需basis elements皆開且每個open set為basis聯集。basis不可與subbasis混同。

代表公式（精確 TeX）

B(X)

成立條件

• 完整有限carrier與完整basis candidate。
• 既有拓撲題列出全部open sets並精確驗拓撲公理。

符號作用域

• B — 拓撲基底
• X — 底集合

直觀、定義與常見誤解

覆蓋與局部交細化缺一不可。

生成拓撲是所有basis elements聯集。

相對既有拓撲還需雙向生成責任。

任何覆蓋族都是basis，或把subbasis直接當basis。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 拓撲空間 — 生成或比較的拓撲。
• 開集與閉集 — basis elements與open sets。
• 集合運算 — 覆蓋、交與聯。

驗證界線

exact enumeration只證明宣告的有限carrier實例。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入subspace、product與quotient topologies。

同源結構化資料

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