依機率收斂

數學敘述

全部X_n與X須在同一機率空間，並保留forall epsilon>0、forall delta>0、exists N、forall n>=N的tail責任。本輪使用明示c/(n+s) deviation-probability profile或eventual equality證書；有限prefix不構成收斂。

代表公式（精確 TeX）

P(X)

成立條件

• symbolic profile c/(n+s)使用正整數c,s並保持機率不超1的起始域。
• 不混同almost sure、L^p或distribution convergence。

符號作用域

• P — 依機率收斂紀錄
• X — 共同極限變數

直觀、定義與常見誤解

每個正epsilon都要控制deviation event。

c/(n+s)給任意delta的明示N。

有限prefix只能audit，eventual equality提供另一全稱證書。

看到有限多個error probabilities下降就宣稱收斂，或把依分布收斂當同一概念。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限聯合分布 — 共同有限機率空間。
• 有限樣本空間的實值隨機變數 — X_n與X為同空間變數。
• 有限樣本空間上的機率 — deviation事件機率。
• 數列 — 變數依n索引。
• 度量空間中的收斂 — 實值偏差使用距離。

驗證界線

只接受明示symbolic tail或eventual equality證書；不推出a.s.、Lp或CLT。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入依分布收斂與弱大數律。

同源結構化資料

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