估計量偏誤

數學敘述

在共同有限樣本空間與同一theta-independent total estimator上，逐theta由sampling distribution計算E_theta[T]並減theta。單一參數、sample或observed estimate不足以證unbiased；無偏也不推出零變異、一致、充分或最小MSE。

代表公式（精確 TeX）

B_theta(T)=E_theta(T)-theta

成立條件

• theta值、逐theta完整exact laws與同一total statistic全部明示。
• 本輪目標函數固定為g(theta)=theta；其他目標須另行明示。

符號作用域

• B_theta — 估計量偏誤
• T — 估計量

直觀、定義與常見誤解

bias是theta-indexed family。

unbiased要求整個參數空間的bias全為零。

observed estimate不是bias，其他統計性質各需獨立證書。

看到一次estimate等於theta便稱估計量無偏。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 抽樣分布 — 逐theta estimator law。
• 有限模型的期望值 — E_theta[T]。
• 參數統計模型 — 參數空間與逐theta laws。

驗證界線

只處理完整有限參數模型與exact rational expectations；不宣稱漸近性質。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入MSE與bias-variance decomposition。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。