矩陣秩

數學敘述

本輪處理2×2或3×3整數矩陣。非零r-minor只給rank下界；rank上界須全部較大minor為零或完整exact RREF。det=0只排除full rank，不單獨決定rank；row-rank=column-rank依定理。

代表公式（精確 TeX）

R(A)

成立條件

• 矩陣完整列出並使用精確有理Gaussian elimination。
• 所有row operations明示為rank-preserving。

符號作用域

• R — 矩陣秩
• A — 指定矩陣

直觀、定義與常見誤解

完整RREF的pivot數給rank。

minor證書區分上下界。

det=0不等於rank=0；row/column rank相等是定理責任。

只看det=0就宣稱確切rank，或由抽樣row operations給上界。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限矩陣的尺寸、索引與轉置 — 完整有限矩陣。
• 線性組合與生成 — row/column spaces。
• 有限維向量空間的維度 — 秩為span維度。

驗證界線

只處理2×2/3×3精確矩陣。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入rank-nullity與矩陣分解。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。