偏導數

數學敘述

二變數函數f在點(x,y)的x偏導，以y固定並令h≠0趨近0的差商極限定義；y偏導類似。本輪對二次多項式做精確符號微分，不用單一有限差分代替極限。

代表公式（精確 TeX）

D_i(f)

成立條件

• 係數固定依[1,x,y,x²,xy,y²]排序，題庫使用整數係數與整數點。
• 多項式切片全域有定義；偏導存在仍不被用來推出一般函數連續或全微分。

符號作用域

• D_i — 座標偏導
• f — 二變數實函數

直觀、定義與常見誤解

x偏導固定y，y偏導固定x。

梯度只是各座標偏導的有序收集。

有限差分是近似或差商樣本，不自動等於偏導。

同時改變兩個座標，或以一個非零h差商聲稱偏導存在。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 多變數實函數 — 偏導建立在明示座標與定義域上。
• 實函數在一點的導數與差商 — 固定其他座標後使用單變數導數。
• 兩點間的平均變化率 — 偏導描述單一座標方向的瞬時變化。

驗證界線

偏導存在不推出一般連續性、全微分或混合偏導可交換。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入梯度、全微分與高階偏導正則性。

同源結構化資料

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