秩－零度定理

數學敘述

矩陣A為m×n並明示T:R^n→R^m。以exact RREF、kernel basis與column-space rank驗n=nullity+rank。nullity是kernel dimension而非解數；sampled vectors不足。

代表公式（精確 TeX）

N(T)

成立條件

• 有限維來源且矩陣shape明示。
• 所有rank/kernel/image證書使用精確有理運算。

符號作用域

• N — 秩零度紀錄
• T — 線性映射

直觀、定義與常見誤解

source dimension是column count n。

nullity為kernel basis大小。

完整symbolic證書驗identity；sampling不足。

把nullity當解的個數，或搞反m×n map方向。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 線性映射的核 — nullity來源。
• 線性映射的像 — rank來源。
• 矩陣秩 — 精確rank。
• 有限維向量空間的維度 — source/kernel維度。

驗證界線

只處理小型精確矩陣；不由有限sample證一般定理。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入first isomorphism theorem。

同源結構化資料

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