弱大數律

數學敘述

限明示IID通用證書、共同有限mean mu與variance sigma squared。independence先給Var(sample mean)=sigma squared/n，再用exact Chebyshev epsilon-delta tail證依機率收斂；有限模擬不足。

代表公式（精確 TeX）

\bar{X}_n\xrightarrow{\mathrm{P}}\mu

成立條件

• IID是全序列任意有限子族的symbolic certificate，不是有限樣本觀察。
• 共同mean與variance有限，epsilon與delta皆為正有理數。

符號作用域

• \bar{X}_n — 樣本平均
• \mu — 共同期望
• X — 同分布獨立隨機變數列
• n — 正整數樣本數

直觀、定義與常見誤解

independence把平均的variance縮成sigma squared/n。

Chebyshev界隨n單調趨零並給全稱tail witness。

結論只有依機率收斂，不是a.s.、CLT或有限n等於極限。

記號對齊候選：bar(X)_n=(X_1+...+X_n)/n；μ 是共同期望，箭頭上直立 P 明示依機率收斂。保留全序列 IID 與有限變異數的既有前提；不是單一 X_n 的收斂、幾乎必然收斂或有限模擬證明。

由幾次模擬或一段樣本路徑宣稱大數律已證，或把弱大數律當CLT。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 獨立同分布序列 — independence與共同law。
• 有限模型的期望值 — 共同mean。
• 有限機率模型的變異數 — 有限variance與平均variance。
• 依機率收斂 — epsilon tail目標。

驗證界線

本輪採有限variance的Chebyshev版本；不宣稱最一般WLLN或strong law。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入strong law與central limit theorem的獨立前提。

同源結構化資料

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