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OCME · 中英數學知識與推導

七輪基礎推理與幾何：歸納、計數、命題、型別與長度

在七個既有知識物件及其前置上深化跨域題族；保持數學來源不變，以精確有限切片核對邊界。

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這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。

1. 階段 1 · required

   自然數

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

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2. 階段 1 · optional

   命題

   固定古典整數比較陳述與有號算術見證。未代入的自由變數標未封閉；相等與否定分開；候選自報真假只作待核資料，與實際真假和正式證明項分離。不建立通用邏輯語言或新形式Evidence。

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3. 階段 1 · required

   四則運算

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

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4. 階段 1 · optional

   集合隸屬

   有限同型別集合與完整特徵表。Fin(n)外候選只標不合型別，不盲讀謂詞；隸屬判定與插入／刪除結果、有限明示論域上的謂詞集合外延。保留Set α→Prop既有Evidence，不把程式容器當全部集合論。

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5. 階段 1 · optional

   直角三角形

   候選整數角度先核正角與和180的協議，再檢90；兩個90加零角不能通過。合格直角資料標記頂點、對邊及銳角值；π有理倍數精確換算，不用容差、不取模、不把候選當已構造的非退化三角形。

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6. 階段 1 · optional

   歐幾里得長度

   同一等單位正交L2實平面的整數座標切片。保留有向座標差及長度平方；完全平方才給整數主距離；中點為精確有理數，兩段平方分別核對。軸上路徑與端點直線長分開，零距離不排除；不重播舊浮點參考Evidence或聲稱全部度量公理完成。

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7. 階段 2 · optional

   數學歸納法

   N從0起，分清歸納假設n與目標n+1。只核對明示整數遞推的有限前綴、仿射候選的基礎／步缺陷與有限檢查覆蓋；不把有限樣本當成任意n的歸納證明。

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8. 階段 2 · optional

   基本計數原理

   有限選擇協議明示互斥標籤或完整有序直積，包含空分支與零選項；後續寬度可依前一步變化，候選等寬法核對資格和缺陷，不從總數巧合推得等寬或概率獨立。兩集合重疊由實際外延計數修正。

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9. 階段 2 · optional

   函數映射

   完整有限型別上的總映射，允許空定義域及唯一空表，非空源到空陪域不可宣稱總函數。圖形、實際值域與未用陪域分開；型別外查詢標不合型別；兩張同型別總表逐點核差異。保留既有總函數core Evidence，不混作部分、有副作用或會失敗的程式函數。

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