Euler二次剩餘判準基礎 · 脈衝 R04
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batch-20261015-advance-20261113-r04-euler-criterion-quadratic-residue-foundations · 2026-10-15 · 100 題
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欄序與來源綁定資料
1. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":3,"a":1}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 1, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(3, 1, 1, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-domain-qualification · candidate
2. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":5,"a":2}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(5, 2, 2, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(5, 2, 2, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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3. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":7,"a":3}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(7, 3, 3, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(7, 3, 3, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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4. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":11,"a":4}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(11, 4, 4, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(11, 4, 4, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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5. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":13,"a":5}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(13, 5, 5, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(13, 5, 5, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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6. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":17,"a":6}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(17, 6, 6, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(17, 6, 6, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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7. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":19,"a":7}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(19, 7, 7, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(19, 7, 7, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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8. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":23,"a":8}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(23, 8, 8, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(23, 8, 8, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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9. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":29,"a":9}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(29, 9, 9, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(29, 9, 9, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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10. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":31,"a":10}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(31, 10, 10, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(31, 10, 10, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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11. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":37,"a":11}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(37, 11, 11, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(37, 11, 11, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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12. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":41,"a":12}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(41, 12, 12, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(41, 12, 12, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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13. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":43,"a":13}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(43, 13, 13, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(43, 13, 13, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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14. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":47,"a":14}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(47, 14, 14, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(47, 14, 14, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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15. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":53,"a":15}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(53, 15, 15, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(53, 15, 15, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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16. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":59,"a":16}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
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(59, 16, 16, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(59, 16, 16, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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17. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":61,"a":17}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(61, 17, 17, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(61, 17, 17, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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18. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":67,"a":18}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(67, 18, 18, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(67, 18, 18, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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19. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":71,"a":19}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(71, 19, 19, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(71, 19, 19, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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20. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":73,"a":20}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(73, 20, 20, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(73, 20, 20, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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21. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":79,"a":21}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(79, 21, 21, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(79, 21, 21, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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22. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":83,"a":22}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(83, 22, 22, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(83, 22, 22, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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23. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":89,"a":23}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(89, 23, 23, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(89, 23, 23, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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24. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":97,"a":24}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(97, 24, 24, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(97, 24, 24, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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25. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-qualification；資料={"prime":101,"a":25}。請依 [prime, a, normalized_class, odd_prime, nonzero_class, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(101, 25, 25, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)
Wave6第七層核對=(101, 25, 25, 是, 是, odd_prime_and_nonzero_modular_class_qualified)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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26. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":3,"a":1}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 1, [1, 2], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(3, 1, [1, 2], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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27. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":5,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(5, 2, [], -1, 4, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(5, 2, [], -1, 4, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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28. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":7,"a":3}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(7, 3, [], -1, 6, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(7, 3, [], -1, 6, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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29. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":11,"a":4}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(11, 4, [2, 9], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(11, 4, [2, 9], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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30. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":13,"a":5}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(13, 5, [], -1, 12, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(13, 5, [], -1, 12, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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31. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":17,"a":6}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(17, 6, [], -1, 16, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(17, 6, [], -1, 16, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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32. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":19,"a":7}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(19, 7, [8, 11], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(19, 7, [8, 11], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-independent-comparison · candidate
33. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":23,"a":8}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(23, 8, [10, 13], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(23, 8, [10, 13], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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34. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":29,"a":9}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(29, 9, [3, 26], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(29, 9, [3, 26], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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35. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":31,"a":10}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(31, 10, [14, 17], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(31, 10, [14, 17], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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36. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":37,"a":11}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(37, 11, [14, 23], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(37, 11, [14, 23], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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37. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":41,"a":12}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(41, 12, [], -1, 40, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(41, 12, [], -1, 40, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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38. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":43,"a":13}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(43, 13, [20, 23], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(43, 13, [20, 23], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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39. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":47,"a":14}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(47, 14, [22, 25], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(47, 14, [22, 25], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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40. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":53,"a":15}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(53, 15, [11, 42], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(53, 15, [11, 42], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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41. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":59,"a":16}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(59, 16, [4, 55], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(59, 16, [4, 55], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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42. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":61,"a":17}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(61, 17, [], -1, 60, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(61, 17, [], -1, 60, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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43. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":67,"a":18}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(67, 18, [], -1, 66, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(67, 18, [], -1, 66, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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44. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":71,"a":19}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(71, 19, [27, 44], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(71, 19, [27, 44], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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45. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":73,"a":20}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(73, 20, [], -1, 72, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(73, 20, [], -1, 72, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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46. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":79,"a":21}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(79, 21, [10, 69], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(79, 21, [10, 69], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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47. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":83,"a":22}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(83, 22, [], -1, 82, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(83, 22, [], -1, 82, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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48. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":89,"a":23}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(89, 23, [], -1, 88, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(89, 23, [], -1, 88, -1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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49. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":97,"a":24}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(97, 24, [11, 86], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(97, 24, [11, 86], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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50. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-independent-comparison；資料={"prime":101,"a":25}。請依 [prime, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, modular_power, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(101, 25, [5, 96], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)
Wave6第七層核對=(101, 25, [5, 96], 1, 1, 1, 是, square_table_and_repeated_squaring_are_independent_computations)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-independent-comparison · candidate
51. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":3,"a":1}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, quadratic_residue, [1, 2], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)
Wave6第七層核對=(3, 1, quadratic_residue, [1, 2], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-residue-nonresidue-cases · candidate
52. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":5,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(5, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)
Wave6第七層核對=(5, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-residue-nonresidue-cases · candidate
53. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":7,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(7, 2, quadratic_residue, [3, 4], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)
Wave6第七層核對=(7, 2, quadratic_residue, [3, 4], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-residue-nonresidue-cases · candidate
54. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":11,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(11, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)
Wave6第七層核對=(11, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-residue-nonresidue-cases · candidate
55. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":13,"a":12}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(13, 12, quadratic_residue, [5, 8], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)
Wave6第七層核對=(13, 12, quadratic_residue, [5, 8], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-residue-nonresidue-cases · candidate
56. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":17,"a":3}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(17, 3, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)
Wave6第七層核對=(17, 3, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-residue-nonresidue-cases · candidate
57. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":19,"a":11}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(19, 11, quadratic_residue, [7, 12], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)
Wave6第七層核對=(19, 11, quadratic_residue, [7, 12], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-residue-nonresidue-cases · candidate
58. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":23,"a":5}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(23, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)
Wave6第七層核對=(23, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-residue-nonresidue-cases · candidate
59. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":29,"a":23}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(29, 23, quadratic_residue, [9, 20], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)
Wave6第七層核對=(29, 23, quadratic_residue, [9, 20], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-residue-nonresidue-cases · candidate
60. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":31,"a":3}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(31, 3, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)
Wave6第七層核對=(31, 3, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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61. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":37,"a":10}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(37, 10, quadratic_residue, [11, 26], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)
Wave6第七層核對=(37, 10, quadratic_residue, [11, 26], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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62. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":41,"a":3}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(41, 3, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)
Wave6第七層核對=(41, 3, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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63. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":43,"a":40}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(43, 40, quadratic_residue, [13, 30], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)
Wave6第七層核對=(43, 40, quadratic_residue, [13, 30], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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64. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":47,"a":5}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(47, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)
Wave6第七層核對=(47, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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65. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":53,"a":13}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(53, 13, quadratic_residue, [15, 38], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)
Wave6第七層核對=(53, 13, quadratic_residue, [15, 38], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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66. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":59,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(59, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)
Wave6第七層核對=(59, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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67. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":61,"a":45}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(61, 45, quadratic_residue, [17, 44], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)
Wave6第七層核對=(61, 45, quadratic_residue, [17, 44], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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68. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":67,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(67, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)
Wave6第七層核對=(67, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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69. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":71,"a":6}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(71, 6, quadratic_residue, [19, 52], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)
Wave6第七層核對=(71, 6, quadratic_residue, [19, 52], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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70. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":73,"a":5}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(73, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)
Wave6第七層核對=(73, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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71. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":79,"a":46}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(79, 46, quadratic_residue, [21, 58], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)
Wave6第七層核對=(79, 46, quadratic_residue, [21, 58], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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72. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":83,"a":2}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(83, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)
Wave6第七層核對=(83, 2, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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73. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":89,"a":84}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(89, 84, quadratic_residue, [23, 66], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)
Wave6第七層核對=(89, 84, quadratic_residue, [23, 66], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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74. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":97,"a":5}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(97, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)
Wave6第七層核對=(97, 5, quadratic_nonresidue, [], -1, -1, 是, nonresidue_maps_to_minus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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75. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-residue-nonresidue-cases；資料={"prime":101,"a":19}。請依 [prime, normalized_class, classification, nonzero_roots, Legendre_symbol, signed_power, equal, certificate] 欄序回答。
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(101, 19, quadratic_residue, [25, 76], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)
Wave6第七層核對=(101, 19, quadratic_residue, [25, 76], 1, 1, 是, residue_maps_to_plus_one)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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76. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":1}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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77. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":9,"a":2}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(composite_modulus, 9, 2, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(composite_modulus, 9, 2, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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78. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":7,"a":21}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(zero_class, 7, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(zero_class, 7, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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79. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":4}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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80. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":15,"a":5}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(composite_modulus, 15, 5, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(composite_modulus, 15, 5, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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81. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":17,"a":102}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(zero_class, 17, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(zero_class, 17, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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82. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":7}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-domain-boundary · candidate
83. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":21,"a":8}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(composite_modulus, 21, 8, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(composite_modulus, 21, 8, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-domain-boundary · candidate
84. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":29,"a":261}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(zero_class, 29, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(zero_class, 29, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-domain-boundary · candidate
85. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":10}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-domain-boundary · candidate
86. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":27,"a":11}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(composite_modulus, 27, 11, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(composite_modulus, 27, 11, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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87. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":41,"a":492}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(zero_class, 41, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(zero_class, 41, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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88. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":13}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-domain-boundary · candidate
89. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":33,"a":14}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(composite_modulus, 33, 14, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(composite_modulus, 33, 14, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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Euler二次剩餘判準 · qf-mod44-eulercrit-domain-boundary · candidate
90. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":53,"a":795}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(zero_class, 53, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(zero_class, 53, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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91. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":16}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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92. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":39,"a":17}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(composite_modulus, 39, 17, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(composite_modulus, 39, 17, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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93. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":67,"a":1206}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(zero_class, 67, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(zero_class, 67, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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94. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":19}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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95. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":45,"a":20}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(composite_modulus, 45, 20, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(composite_modulus, 45, 20, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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96. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":79,"a":1659}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(zero_class, 79, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(zero_class, 79, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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97. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":22}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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98. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":51,"a":23}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(composite_modulus, 51, 23, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(composite_modulus, 51, 23, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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99. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"zero_class","modulus":97,"a":2328}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(zero_class, 97, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(zero_class, 97, 0, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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100. Euler二次剩餘判準
odd prime、nonzero class、complete square table與independent repeated-squaring。操作=eulercrit-domain-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":25}。請依 [mode, modulus, normalized_class, declared_domain_qualified, boundary] 欄序回答。
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(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)
Wave6第七層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Euler_criterion_requires_an_odd_prime_and_a_nonzero_class_and_does_not_define_the_Legendre_symbol)；依完整明示資料獨立重算；Legendre值由square table先獨立取得，p-1代表-1；finite table只核指定instance而非一般定理證明；p=2、composite與zero class不在domain；不得用Euler criterion反定義Legendre。
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原始題目 JSONL · 驗收報告