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OCME · 中英數學知識與推導

七輪型別資料與選取：分數、比例、映射、合成與座標

在七個既有知識物件及其前置上深化跨域題族；保持數學來源不變，以精確有限切片核對邊界。

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這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。

1. 階段 1 · required

   有理數

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

2. 階段 1 · required

   四則運算

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

3. 階段 1 · required

   函數映射

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

4. 階段 1 · required

   集合

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

5. 階段 1 · required

   自然數

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

6. 階段 1 · required

   實數

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

7. 階段 1 · required

   基本計數原理

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

8. 階段 1 · required

   階乘

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

9. 階段 1 · required

   點、線、面

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

10. 階段 2 · optional

    分數

    合法整數分數表示，原分母非零且負分母可用。真加法對照分子分母分別加的候選、四值相鄰差鏈、倒數先核零、兩次原始縮放表示與零縮放不合法；表示與數值分開，不把有限算術當商集或良定性形式證明。

    相關題目 概念導讀

11. 階段 2 · optional

    定義域、陪域與值域

    Fin(n)到Fin(m)完整表的域／陪域／值域、兩個候選陪域值的原像、單格替換與值域增刪、一列協議候選表稽核。未使用格也須合型；重複同值資料列違反一列協議但不代表多值函數，不混同資料表示稽核與一般函數證明。

    相關題目 概念導讀

12. 階段 2 · optional

    數列

    N從0起的明示有限索引、給定仿射規則的窗口、同四項前綴的兩個有限延伸、五項前綴和與有序差。次序與重複保留；空窗口不灌水、相同候選不算不同延伸，有限前綴不推定唯一無限規則、收斂或無窮級數。

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13. 階段 2 · optional

    排列與組合

    相異標記Fin(n)物件無放回。有序／無序計數及k!與空選取、三個候選取樣資格、含／排物件0的組合分割、固定前r個物件順序後餘量與完成計數比。空選取只有一種，不套重複、不可區分、環形模型或擅稱概率。

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14. 階段 2 · optional

    座標平面

    同一正交有向xy框架中的整數有序對：四點欄位／軸／象限、逐分量差與相等、交換欄位候選、三對的首個不等。原點同屬兩軸，軸點不屬象限；交換欄位不作幾何反射形式橋，分量差不當距離或图形尺寸。

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15. 階段 3 · optional

    比與比例

    Q數值比先核後項非零：正反向比、同k的完整三點律、同單位非負總量的正權分配、候選比例雙後項與交乘殘差。零總量的0:0仍非法，交乘零不恢復非法比；有限模型不外推因果、所有輸入或幾何相似。

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16. 階段 3 · optional

    函數合成

    先f後g且先核中間域；完整表路徑、g在明示子域的總表限制、兩序Q仿射合成與常數差、三總表的兩種括號路徑。未入g域不求值，未使用的g/h格仍須合型；合成不當乘法，不作全部函數等式形式證明。

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