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OCME · 中英數學知識與推導

函數可逆性與有限機率矩數：每日七輪

在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。

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這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。

1. 階段 1 · required

   函數映射

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

2. 階段 1 · required

   量詞與明示論域

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

3. 階段 1 · required

   函數合成

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

4. 階段 1 · required

   仿射函數與一次函數

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

5. 階段 1 · required

   樣本空間

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

6. 階段 1 · required

   實數

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

7. 階段 1 · required

   有限樣本空間上的機率

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

8. 階段 1 · required

   自然數冪與主平方根

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

9. 階段 2 · optional

   單射與不同輸入的辨識

   單射要求不同合法輸入不能有同一輸出，不要求覆蓋整個陪域。

   相關題目 概念導讀

10. 階段 3 · optional

    滿射與陪域覆蓋

    滿射要求陪域每個元素都有合法原像；相同輸出可以有多個原像。

    相關題目 概念導讀

11. 階段 4 · optional

    雙射與唯一原像

    雙射同時單射與滿射，等價於陪域每個元素恰有一個合法原像。

    相關題目 概念導讀

12. 階段 5 · optional

    雙射的反函數

    雙射 f:A→B 的反函數 g:B→A 須驗證兩個方向的還原，不能把交換資料當成無條件反函數。

    相關題目 概念導讀

13. 階段 6 · optional

    有限樣本空間的實值隨機變數

    有限模型中的隨機變數是基本結果到實數的總函數；它不是基本結果，也不是權重本身。

    相關題目 概念導讀

14. 階段 7 · optional

    有限模型的期望值

    有限期望是合法機率權重與隨機變數值的加權總和，線性性不要求獨立。

    相關題目 概念導讀

15. 階段 8 · optional

    有限機率模型的變異數

    本輪變異數為 E[(X−E[X])²]，不是 n−1 分母的樣本變異數；零權重離群值不影響它。

    相關題目 概念導讀