OCME · 中英數學知識與推導

七輪基礎深化：角度、數線、方程、階乘與圓邊界

在七個既有知識物件及其前置上深化跨域題族；保持數學來源不變，以精確有限切片核對邊界。

這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。

1. 階段 1 · required

   點、線、面

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

2. 階段 1 · required

   有理數

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

3. 階段 1 · required

   變數與代數式

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

4. 階段 1 · required

   自然數

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

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5. 階段 1 · required

   四則運算

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

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6. 階段 1 · required

   歐幾里得長度

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

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7. 階段 1 · required

   等單位正交座標的歐氏距離

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

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8. 階段 2 · optional

   角

   0到180度非定向角的精確度數協議。拆分先核資格，互餘與互補分开，雙門檻殘差和三段累加只作明示算術；超180累加量不冒充本條目角，不由示意圖、射線長或定向旋轉推測量值。

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9. 階段 2 · optional

   實數

   只核有理點在R的嵌入切片：有序中點、有限唯一點列及閉包區間、含端點的閉區間交集與分離距離、四個點的有向偏移及距離。接觸是點區間而非空；不是Cauchy完備性、無理數分類或一般連續性證明。

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10. 階段 2 · optional

    方程式

    給定Q上的原式雙側值、有限候選與可逆條件。乘零能改變解集；含x-h分母時先排除x=h，交乘殘差零不恢復未定義點。同量平移核兩側值及殘差，不建立通用AST或一般方程求解完備性。

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11. 階段 2 · optional

    階乘

    N從0起且0!=1，用BigInt核相鄰階乘精確比、含空乘積的窗口、候選自報的真值與遞迴缺陷、省去一次已存在因子後回乘。報告用有界正規十進整數字串，不以浮點或遞迴自洽冒充正確階乘；不聲稱排列、整除性或漸近普遍證明。

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12. 階段 2 · optional

    圓的邊界與座標判定

    等單位正交歐氏框架與非負整數半徑。三點平方殘差分類但圓只取邊界；軸向兩個對徑端點、半徑非負尺度乘算、水平截線平方餘量與整數候選。r=0只有中心且軸向表示折疊，負餘量不取根，不聲稱一般圓API或相似定理的形式橋。

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13. 階段 3 · optional

    一元一次方程式

    a非零才屬Q上一元一次方程；規一列、參數切片的退化常數等式、根周有理偏移回代與兩個一次方程的根／共同解。a=0可能全Q或無解但不是一次，有限核對不作一般線性系統或唯一性形式Evidence。

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14. 階段 3 · optional

    絕對值

    只核有理嵌入的分段絕對值：負分母表示先正規化，三點距離與路徑差分開，閉半徑四點代入與有理目標的根／三候選核對。負目標無根，零根去重；有限切片非全部實數性質、三角不等式或一般不等式求解證明。

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