實Hilbert空間基礎 · 脈衝 R02
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batch-20261014-advance-20261030-r02-real-hilbert-space-foundations · 2026-10-14 · 100 題
1. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[2,0],[0,1]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[2, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[2, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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2. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[3,1],[1,2]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[3, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[3, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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3. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[4,2],[2,5]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[4, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[4, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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4. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[5,0],[0,1]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[5, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[5, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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5. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[6,1],[1,2]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[6, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[6, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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6. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[7,2],[2,5]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[7, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[7, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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7. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[8,0],[0,1]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[8, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[8, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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8. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[9,1],[1,2]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[9, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[9, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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9. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[10,2],[2,5]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[10, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[10, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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10. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[11,0],[0,1]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[11, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[11, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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11. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[12,1],[1,2]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[12, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[12, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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12. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[13,2],[2,5]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[13, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[13, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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13. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[14,0],[0,1]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[14, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[14, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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14. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[15,1],[1,2]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[15, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[15, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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15. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[16,2],[2,5]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[16, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[16, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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16. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[17,0],[0,1]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[17, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[17, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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17. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[18,1],[1,2]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[18, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[18, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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18. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[19,2],[2,5]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[19, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[19, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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19. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[20,0],[0,1]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
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(2, [[20, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[20, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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20. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[21,1],[1,2]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, [[21, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[21, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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21. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[22,2],[2,5]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, [[22, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[22, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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22. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[23,0],[0,1]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, [[23, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[23, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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23. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[24,1],[1,2]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, [[24, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[24, 1], [1, 2]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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24. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[25,2],[2,5]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, [[25, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[25, 2], [2, 5]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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25. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-named-certificate；資料={"dimension":2,"matrix":[[26,0],[0,1]]}。請依 [dimension,matrix,binding,completeness,Hilbert,boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, [[26, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)
Wave4第四層核對=(2, [[26, 0], [0, 1]], same_inner_product_norm_metric_carrier, finite_dimensional_complete, 是, no_compactness_or_separability_claim)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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26. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[2,0],[0,1]],"norm_source":"other","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[2, 0], [0, 1]], other, same_norm, finite_dimensional_theorem, 否)
Wave4第四層核對=(2, [[2, 0], [0, 1]], other, same_norm, finite_dimensional_theorem, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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實Hilbert空間 · qf-mod30-hilbert-component-checklist · candidate
27. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[3,1],[1,2]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, [[3, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[3, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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實Hilbert空間 · qf-mod30-hilbert-component-checklist · candidate
28. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[4,2],[2,5]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, [[4, 2], [2, 5]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[4, 2], [2, 5]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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29. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[5,0],[0,1]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, [[5, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[5, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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30. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[6,1],[1,2]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[6, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[6, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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31. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[7,2],[2,5]],"norm_source":"other","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[7, 2], [2, 5]], other, same_norm, finite_dimensional_theorem, 否)
Wave4第四層核對=(2, [[7, 2], [2, 5]], other, same_norm, finite_dimensional_theorem, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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32. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[8,0],[0,1]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[8, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[8, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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33. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[9,1],[1,2]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[9, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[9, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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34. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[10,2],[2,5]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[10, 2], [2, 5]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[10, 2], [2, 5]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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35. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[11,0],[0,1]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[11, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[11, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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36. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[12,1],[1,2]],"norm_source":"other","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[12, 1], [1, 2]], other, same_norm, finite_dimensional_theorem, 否)
Wave4第四層核對=(2, [[12, 1], [1, 2]], other, same_norm, finite_dimensional_theorem, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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37. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[13,2],[2,5]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[13, 2], [2, 5]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[13, 2], [2, 5]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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38. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[14,0],[0,1]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[14, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[14, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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39. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[15,1],[1,2]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[15, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[15, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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40. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[16,2],[2,5]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[16, 2], [2, 5]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[16, 2], [2, 5]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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41. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[17,0],[0,1]],"norm_source":"other","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[17, 0], [0, 1]], other, same_norm, finite_dimensional_theorem, 否)
Wave4第四層核對=(2, [[17, 0], [0, 1]], other, same_norm, finite_dimensional_theorem, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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42. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[18,1],[1,2]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[18, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[18, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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43. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[19,2],[2,5]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[19, 2], [2, 5]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[19, 2], [2, 5]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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44. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[20,0],[0,1]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[20, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[20, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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45. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[21,1],[1,2]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[21, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[21, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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46. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[22,2],[2,5]],"norm_source":"other","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[22, 2], [2, 5]], other, same_norm, finite_dimensional_theorem, 否)
Wave4第四層核對=(2, [[22, 2], [2, 5]], other, same_norm, finite_dimensional_theorem, 否)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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47. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[23,0],[0,1]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[23, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[23, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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48. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[24,1],[1,2]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[24, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[24, 1], [1, 2]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
實Hilbert空間 · qf-mod30-hilbert-component-checklist · candidate
49. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[25,2],[2,5]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[25, 2], [2, 5]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[25, 2], [2, 5]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
實Hilbert空間 · qf-mod30-hilbert-component-checklist · candidate
50. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-component-checklist；資料={"dimension":2,"matrix":[[26,0],[0,1]],"norm_source":"same_inner_product","metric_source":"same_norm","completeness_source":"finite_dimensional_theorem"}。請依 [dimension,matrix,norm_source,metric_source,completeness_source,Hilbert] 欄序回答。
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(2, [[26, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)
Wave4第四層核對=(2, [[26, 0], [0, 1]], same_inner_product, same_norm, finite_dimensional_theorem, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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實Hilbert空間 · qf-mod30-hilbert-component-checklist · candidate
51. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[2,0],[0,1]],"left":[-12,-2],"right":[12,-3]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([-12, -2], [12, -3], [-24, 1], 1153, sqrt(1153))
Wave4第四層核對=([-12, -2], [12, -3], [-24, 1], 1153, sqrt(1153))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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實Hilbert空間 · qf-mod30-hilbert-distance · candidate
52. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[3,1],[1,2]],"left":[-11,-1],"right":[11,-2]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([-11, -1], [11, -2], [-22, 1], 1410, sqrt(1410))
Wave4第四層核對=([-11, -1], [11, -2], [-22, 1], 1410, sqrt(1410))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
實Hilbert空間 · qf-mod30-hilbert-distance · candidate
53. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[4,2],[2,5]],"left":[-10,0],"right":[10,-1]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([-10, 0], [10, -1], [-20, 1], 1525, sqrt(1525))
Wave4第四層核對=([-10, 0], [10, -1], [-20, 1], 1525, sqrt(1525))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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實Hilbert空間 · qf-mod30-hilbert-distance · candidate
54. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[5,0],[0,1]],"left":[-9,1],"right":[9,0]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-9, 1], [9, 0], [-18, 1], 1621, sqrt(1621))
Wave4第四層核對=([-9, 1], [9, 0], [-18, 1], 1621, sqrt(1621))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
實Hilbert空間 · qf-mod30-hilbert-distance · candidate
55. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[6,1],[1,2]],"left":[-8,2],"right":[8,1]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([-8, 2], [8, 1], [-16, 1], 1506, sqrt(1506))
Wave4第四層核對=([-8, 2], [8, 1], [-16, 1], 1506, sqrt(1506))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
實Hilbert空間 · qf-mod30-hilbert-distance · candidate
56. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[7,2],[2,5]],"left":[-7,-2],"right":[7,2]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([-7, -2], [7, 2], [-14, -4], 1676, sqrt(1676))
Wave4第四層核對=([-7, -2], [7, 2], [-14, -4], 1676, sqrt(1676))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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實Hilbert空間 · qf-mod30-hilbert-distance · candidate
57. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[8,0],[0,1]],"left":[-6,-1],"right":[6,3]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-6, -1], [6, 3], [-12, -4], 1168, sqrt(1168))
Wave4第四層核對=([-6, -1], [6, 3], [-12, -4], 1168, sqrt(1168))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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實Hilbert空間 · qf-mod30-hilbert-distance · candidate
58. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[9,1],[1,2]],"left":[-5,0],"right":[5,-3]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([-5, 0], [5, -3], [-10, 3], 858, sqrt(858))
Wave4第四層核對=([-5, 0], [5, -3], [-10, 3], 858, sqrt(858))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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59. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[10,2],[2,5]],"left":[-4,1],"right":[4,-2]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([-4, 1], [4, -2], [-8, 3], 589, sqrt(589))
Wave4第四層核對=([-4, 1], [4, -2], [-8, 3], 589, sqrt(589))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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60. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[11,0],[0,1]],"left":[-3,2],"right":[3,-1]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([-3, 2], [3, -1], [-6, 3], 405, sqrt(405))
Wave4第四層核對=([-3, 2], [3, -1], [-6, 3], 405, sqrt(405))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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61. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[12,1],[1,2]],"left":[-2,-2],"right":[2,0]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([-2, -2], [2, 0], [-4, -2], 216, sqrt(216))
Wave4第四層核對=([-2, -2], [2, 0], [-4, -2], 216, sqrt(216))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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62. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[13,2],[2,5]],"left":[-1,-1],"right":[1,1]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([-1, -1], [1, 1], [-2, -2], 88, sqrt(88))
Wave4第四層核對=([-1, -1], [1, 1], [-2, -2], 88, sqrt(88))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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63. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[14,0],[0,1]],"left":[0,0],"right":[0,2]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([0, 0], [0, 2], [0, -2], 4, sqrt(4))
Wave4第四層核對=([0, 0], [0, 2], [0, -2], 4, sqrt(4))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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64. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[15,1],[1,2]],"left":[1,1],"right":[-1,3]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([1, 1], [-1, 3], [2, -2], 60, sqrt(60))
Wave4第四層核對=([1, 1], [-1, 3], [2, -2], 60, sqrt(60))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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65. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[16,2],[2,5]],"left":[2,2],"right":[-2,-3]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([2, 2], [-2, -3], [4, 5], 461, sqrt(461))
Wave4第四層核對=([2, 2], [-2, -3], [4, 5], 461, sqrt(461))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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66. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[17,0],[0,1]],"left":[3,-2],"right":[-3,-2]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([3, -2], [-3, -2], [6, 0], 612, sqrt(612))
Wave4第四層核對=([3, -2], [-3, -2], [6, 0], 612, sqrt(612))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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67. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[18,1],[1,2]],"left":[4,-1],"right":[-4,-1]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([4, -1], [-4, -1], [8, 0], 1152, sqrt(1152))
Wave4第四層核對=([4, -1], [-4, -1], [8, 0], 1152, sqrt(1152))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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68. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[19,2],[2,5]],"left":[5,0],"right":[-5,0]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([5, 0], [-5, 0], [10, 0], 1900, sqrt(1900))
Wave4第四層核對=([5, 0], [-5, 0], [10, 0], 1900, sqrt(1900))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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69. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[20,0],[0,1]],"left":[6,1],"right":[-6,1]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([6, 1], [-6, 1], [12, 0], 2880, sqrt(2880))
Wave4第四層核對=([6, 1], [-6, 1], [12, 0], 2880, sqrt(2880))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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70. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[21,1],[1,2]],"left":[7,2],"right":[-7,2]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([7, 2], [-7, 2], [14, 0], 4116, sqrt(4116))
Wave4第四層核對=([7, 2], [-7, 2], [14, 0], 4116, sqrt(4116))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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71. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[22,2],[2,5]],"left":[8,-2],"right":[-8,3]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([8, -2], [-8, 3], [16, -5], 5437, sqrt(5437))
Wave4第四層核對=([8, -2], [-8, 3], [16, -5], 5437, sqrt(5437))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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72. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[23,0],[0,1]],"left":[9,-1],"right":[-9,-3]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([9, -1], [-9, -3], [18, 2], 7456, sqrt(7456))
Wave4第四層核對=([9, -1], [-9, -3], [18, 2], 7456, sqrt(7456))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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73. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[24,1],[1,2]],"left":[10,0],"right":[-10,-2]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([10, 0], [-10, -2], [20, 2], 9688, sqrt(9688))
Wave4第四層核對=([10, 0], [-10, -2], [20, 2], 9688, sqrt(9688))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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74. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[25,2],[2,5]],"left":[11,1],"right":[-11,-1]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([11, 1], [-11, -1], [22, 2], 12296, sqrt(12296))
Wave4第四層核對=([11, 1], [-11, -1], [22, 2], 12296, sqrt(12296))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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75. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-distance；資料={"matrix":[[26,0],[0,1]],"left":[12,2],"right":[-12,0]}。請依 [left,right,difference,distance_square,distance] 欄序回答。
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([12, 2], [-12, 0], [24, 2], 14980, sqrt(14980))
Wave4第四層核對=([12, 2], [-12, 0], [24, 2], 14980, sqrt(14980))；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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76. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[2,0],[0,1]],"x":[1,-2],"y":[0,-2]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, -2], [0, -2], 4, 18, 10, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, -2], [0, -2], 4, 18, 10, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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77. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[3,1],[1,2]],"x":[1,-1],"y":[1,-3]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, -1], [1, -3], 5, 28, 18, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, -1], [1, -3], 5, 28, 18, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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78. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[4,2],[2,5]],"x":[1,0],"y":[2,-4]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, 0], [2, -4], 0, 68, 68, 是)
Wave4第四層核對=([1, 0], [2, -4], 0, 68, 68, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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79. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[5,0],[0,1]],"x":[1,1],"y":[0,-5]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, 1], [0, -5], -5, 21, 31, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, 1], [0, -5], -5, 21, 31, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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80. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[6,1],[1,2]],"x":[1,2],"y":[1,-6]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, 2], [1, -6], -22, 40, 84, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, 2], [1, -6], -22, 40, 84, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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81. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[7,2],[2,5]],"x":[1,-2],"y":[2,-7]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, -2], [2, -7], 62, 360, 236, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, -2], [2, -7], 62, 360, 236, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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82. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[8,0],[0,1]],"x":[1,-1],"y":[0,-8]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, -1], [0, -8], 8, 89, 73, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, -1], [0, -8], 8, 89, 73, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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83. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[9,1],[1,2]],"x":[1,0],"y":[1,-9]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, 0], [1, -9], 0, 162, 162, 是)
Wave4第四層核對=([1, 0], [1, -9], 0, 162, 162, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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84. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[10,2],[2,5]],"x":[1,1],"y":[2,-10]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, 1], [2, -10], -46, 387, 479, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, 1], [2, -10], -46, 387, 479, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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85. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[11,0],[0,1]],"x":[1,2],"y":[0,-11]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1, 2], [0, -11], -22, 92, 136, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, 2], [0, -11], -22, 92, 136, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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86. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[12,1],[1,2]],"x":[1,-2],"y":[1,-12]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1, -2], [1, -12], 46, 384, 292, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, -2], [1, -12], 46, 384, 292, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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87. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[13,2],[2,5]],"x":[1,-1],"y":[2,-13]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1, -1], [2, -13], 61, 929, 807, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, -1], [2, -13], 61, 929, 807, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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88. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[14,0],[0,1]],"x":[1,0],"y":[0,-14]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, 0], [0, -14], 0, 210, 210, 是)
Wave4第四層核對=([1, 0], [0, -14], 0, 210, 210, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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89. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[15,1],[1,2]],"x":[1,1],"y":[1,-15]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1, 1], [1, -15], -29, 396, 454, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, 1], [1, -15], -29, 396, 454, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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90. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[16,2],[2,5]],"x":[1,2],"y":[2,-16]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1, 2], [2, -16], -152, 956, 1260, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, 2], [2, -16], -152, 956, 1260, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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91. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[17,0],[0,1]],"x":[1,-2],"y":[0,-17]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, -2], [0, -17], 34, 378, 310, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, -2], [0, -17], 34, 378, 310, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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92. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[18,1],[1,2]],"x":[1,-1],"y":[1,-18]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, -1], [1, -18], 35, 718, 648, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, -1], [1, -18], 35, 718, 648, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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93. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[19,2],[2,5]],"x":[1,0],"y":[2,-19]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, 0], [2, -19], 0, 1748, 1748, 是)
Wave4第四層核對=([1, 0], [2, -19], 0, 1748, 1748, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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94. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[20,0],[0,1]],"x":[1,1],"y":[0,-20]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, 1], [0, -20], -20, 381, 421, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, 1], [0, -20], -20, 381, 421, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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95. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[21,1],[1,2]],"x":[1,2],"y":[1,-21]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, 2], [1, -21], -82, 730, 894, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, 2], [1, -21], -82, 730, 894, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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96. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[22,2],[2,5]],"x":[1,-2],"y":[2,-22]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, -2], [2, -22], 212, 2790, 2366, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, -2], [2, -22], 212, 2790, 2366, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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97. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[23,0],[0,1]],"x":[1,-1],"y":[0,-23]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, -1], [0, -23], 23, 599, 553, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, -1], [0, -23], 23, 599, 553, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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98. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[24,1],[1,2]],"x":[1,0],"y":[1,-24]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, 0], [1, -24], 0, 1152, 1152, 是)
Wave4第四層核對=([1, 0], [1, -24], 0, 1152, 1152, 是)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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99. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[25,2],[2,5]],"x":[1,1],"y":[2,-25]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, 1], [2, -25], -121, 2817, 3059, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, 1], [2, -25], -121, 2817, 3059, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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100. 實Hilbert空間
inner product norm metric carrier completeness綁同一空間。操作=hilbert-pythagorean；資料={"matrix":[[26,0],[0,1]],"x":[1,2],"y":[0,-26]}。請依 [x,y,inner,lhs,rhs,result] 欄序回答。
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([1, 2], [0, -26], -52, 602, 706, orthogonality_premise_false)
Wave4第四層核對=([1, 2], [0, -26], -52, 602, 706, orthogonality_premise_false)；依完整明示資料重算；完整有限／symbolic tail證書不自動升格為未聲明的一般定理；有限維命名定理提供完備全稱證書；不由樣本推完備且不推出compact separable。
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原始題目 JSONL · 驗收報告