OCME · 中英數學知識與推導

七輪基礎補缺：自然數、表達式、集合與有限趨近模型

在七個既有知識物件及其前置上深化跨域題族；保持數學來源不變，以精確有限切片核對邊界。

這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。

1. 階段 1 · optional

   自然數

   固定N包含0。列有限後繼窗、雙點的部分自然前驅、有限閉區間大小與三個有理候選的N資格；0無自然前驅，不混用截斷pred、負數或分數。

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2. 階段 1 · optional

   集合

   明示整數型別的有限集合。去重排序、相等及雙向差、候選元素的內外分割、至多4元素的全部子集合列舉；空集合的冪集只有空集合，不宣稱無限制概括或新集合論公理。

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3. 階段 1 · required

   集合隸屬

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

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4. 階段 1 · required

   函數映射

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

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5. 階段 2 · optional

   四則運算

   固定有理數或N輸入的Q結果切片。四則有序結果、括號雙式、逆元候選有號缺陷、自然數差商的資格；除零未定義，負差不截成0，商不是整除。

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6. 階段 2 · optional

   子集合

   同一整數型別的有限集合。全部A不在B的元素、非嚴格／嚴格包含及雙向見證、三段包含鏈的阻擋元素、三個候選反例的域內資格；空集包含與相等不是嚴格包含，有限檢查不當普遍集合證明。

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7. 階段 2 · optional

   樣本空間

   有限且明示的可能結果協議。完整有序直積、記錄映射像及原結果纖維、候選清單的漏列／域外項、基本結果和事件隸屬的雙mask；不指定概率，不假設均勻、獨立或由未知試驗推得完整性。

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8. 階段 2 · optional

   趨近關係

   來源及目標均明示為有限主濾子，映射在完整有限型別上為總函數。核對像生成集、f(S)不在T的阻擋點、反例候選資格與兩條合成像計算；允許空生成集的bottom濾子。只關閉明示有限模型，不把裸箭頭當一般數列／點極限，不新增形式Evidence。

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9. 階段 3 · optional

   變數與代數式

   只指定Q中的四種小表達式，不建立通用AST。比較兩環境值、同時交換兩變數、內外層詞法遮蔽及a/(x-b)的原式定義域；零分子也不消除排除點，代數式不當方程式。

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