1. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[0, 0], [0, 0]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[0, 0]。
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[0, 0]
Mv=[0, 0]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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矩陣表示的實平面線性映射基礎 · 脈衝 R02
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batch-20261006-advance-20261007-r02-linear-transformation-foundations · 2026-10-06 · 100 題
2. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[1, 2], [2, 4]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[1, 0]。
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[1, 2]
Mv=[1, 2]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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3. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[0, 1], [1, 0]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[-2, 1]。
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[1, -2]
Mv=[1, -2]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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4. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-9, 4], [-2, 4]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[0, 3]。
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[12, 12]
Mv=[12, 12]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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5. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-8, 1], [-2, 5]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[4, 0]。
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[-32, -8]
Mv=[-32, -8]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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6. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-7, 2], [-2, 6]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[-5, 1]。
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[37, 16]
Mv=[37, 16]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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7. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-6, 3], [-2, 7]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[0, 6]。
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[18, 42]
Mv=[18, 42]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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8. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-5, 4], [-2, 8]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[7, 0]。
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[-35, -14]
Mv=[-35, -14]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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9. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-4, 1], [-2, 9]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[-8, 1]。
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[33, 25]
Mv=[33, 25]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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10. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-3, 2], [-2, 10]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[0, 9]。
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[18, 90]
Mv=[18, 90]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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11. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-2, 3], [-2, 11]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[10, 0]。
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[-20, -20]
Mv=[-20, -20]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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12. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-1, 4], [-2, 12]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[-11, 1]。
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[15, 34]
Mv=[15, 34]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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13. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[0, 1], [-2, 13]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[0, 12]。
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[12, 156]
Mv=[12, 156]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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14. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[1, 2], [-2, 14]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[13, 0]。
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[13, -26]
Mv=[13, -26]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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15. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[2, 3], [-2, 15]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[-14, 1]。
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[-25, 43]
Mv=[-25, 43]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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16. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[3, 4], [-2, 16]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[0, 15]。
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[60, 240]
Mv=[60, 240]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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17. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[4, 1], [-2, 17]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[16, 0]。
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[64, -32]
Mv=[64, -32]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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18. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[5, 2], [-2, 18]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[-17, 1]。
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[-83, 52]
Mv=[-83, 52]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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19. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[6, 3], [-2, 19]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[0, 18]。
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[54, 342]
Mv=[54, 342]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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20. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[7, 4], [-2, 20]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[19, 0]。
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[133, -38]
Mv=[133, -38]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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21. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[8, 1], [-2, 21]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[-20, 1]。
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[-159, 61]
Mv=[-159, 61]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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22. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[9, 2], [-2, 22]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[0, 21]。
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[42, 462]
Mv=[42, 462]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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23. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[10, 3], [-2, 23]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[22, 0]。
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[220, -44]
Mv=[220, -44]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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24. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[11, 4], [-2, 24]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[-23, 1]。
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[-249, 70]
Mv=[-249, 70]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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25. 二階矩陣的向量像
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[12, 1], [-2, 25]]，T(x)=Mx。求 T(v)，v=[0, 24]。
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[24, 600]
Mv=[24, 600]。按固定基底的矩陣與直行向量相乘；零輸入的像為零，不混淆點與向量。
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26. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[0, 0], [0, 0]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[0, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
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是
F(0)=[0, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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27. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[1, 2], [2, 4]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-1, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-1, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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28. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[0, 1], [1, 0]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-2, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-2, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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29. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-9, 4], [-2, 4]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-3, 5]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-3, 5]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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30. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-8, 1], [-2, 5]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-4, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-4, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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31. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-7, 2], [-2, 6]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-5, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-5, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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32. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-6, 3], [-2, 7]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-6, 8]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-6, 8]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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33. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-5, 4], [-2, 8]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-7, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-7, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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34. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-4, 1], [-2, 9]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-8, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-8, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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35. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-3, 2], [-2, 10]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-9, 11]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-9, 11]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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36. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-2, 3], [-2, 11]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-10, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-10, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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37. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-1, 4], [-2, 12]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-11, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-11, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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38. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[0, 1], [-2, 13]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-12, 14]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-12, 14]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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39. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[1, 2], [-2, 14]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-13, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-13, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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40. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[2, 3], [-2, 15]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-14, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-14, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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41. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[3, 4], [-2, 16]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-15, 17]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-15, 17]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-affine-test · candidate
42. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[4, 1], [-2, 17]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-16, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-16, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-affine-test · candidate
43. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[5, 2], [-2, 18]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-17, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-17, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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44. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[6, 3], [-2, 19]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-18, 20]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-18, 20]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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45. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[7, 4], [-2, 20]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-19, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-19, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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46. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[8, 1], [-2, 21]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-20, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-20, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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47. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[9, 2], [-2, 22]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-21, 23]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-21, 23]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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48. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[10, 3], [-2, 23]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-22, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-22, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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49. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[11, 4], [-2, 24]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-23, 0]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-23, 0]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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50. 仿射偏移是否仍為線性
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[12, 1], [-2, 25]]，T(x)=Mx。另設 F(x)=Mx+b，b=[-24, 26]。F 在全 R² 上是否線性？
查看答案與解釋
否
F(0)=[-24, 26]。此明示仿射形式在且僅在 b=0 時線性；必要性看 F(0)，並非只試一對非零輸入。
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51. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[0, 0], [0, 0]]，T(x)=Mx。u=[0, 1]、v=[0, 2]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[0, 0] = [0, 0]
兩側值=[0, 0] = [0, 0]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
52. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[1, 2], [2, 4]]，T(x)=Mx。u=[1, 1]、v=[-1, 1]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[4, 8] = [4, 8]
兩側值=[4, 8] = [4, 8]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
53. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[0, 1], [1, 0]]，T(x)=Mx。u=[2, 1]、v=[-2, 0]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[1, 0] = [1, 0]
兩側值=[1, 0] = [1, 0]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
54. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-9, 4], [-2, 4]]，T(x)=Mx。u=[3, 1]、v=[-3, -1]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[0, 0] = [0, 0]
兩側值=[0, 0] = [0, 0]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
55. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-8, 1], [-2, 5]]，T(x)=Mx。u=[4, 1]、v=[-4, 2]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[3, 15] = [3, 15]
兩側值=[3, 15] = [3, 15]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
56. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-7, 2], [-2, 6]]，T(x)=Mx。u=[5, 1]、v=[-5, 1]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[4, 12] = [4, 12]
兩側值=[4, 12] = [4, 12]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
57. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-6, 3], [-2, 7]]，T(x)=Mx。u=[6, 1]、v=[-6, 0]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[3, 7] = [3, 7]
兩側值=[3, 7] = [3, 7]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
58. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-5, 4], [-2, 8]]，T(x)=Mx。u=[7, 1]、v=[-7, -1]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[0, 0] = [0, 0]
兩側值=[0, 0] = [0, 0]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
59. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-4, 1], [-2, 9]]，T(x)=Mx。u=[8, 1]、v=[-8, 2]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[3, 27] = [3, 27]
兩側值=[3, 27] = [3, 27]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
60. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-3, 2], [-2, 10]]，T(x)=Mx。u=[9, 1]、v=[-9, 1]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[4, 20] = [4, 20]
兩側值=[4, 20] = [4, 20]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
61. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-2, 3], [-2, 11]]，T(x)=Mx。u=[10, 1]、v=[-10, 0]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[3, 11] = [3, 11]
兩側值=[3, 11] = [3, 11]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
62. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-1, 4], [-2, 12]]，T(x)=Mx。u=[11, 1]、v=[-11, -1]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[0, 0] = [0, 0]
兩側值=[0, 0] = [0, 0]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
63. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[0, 1], [-2, 13]]，T(x)=Mx。u=[12, 1]、v=[-12, 2]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[3, 39] = [3, 39]
兩側值=[3, 39] = [3, 39]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
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64. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[1, 2], [-2, 14]]，T(x)=Mx。u=[13, 1]、v=[-13, 1]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[4, 28] = [4, 28]
兩側值=[4, 28] = [4, 28]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
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65. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[2, 3], [-2, 15]]，T(x)=Mx。u=[14, 1]、v=[-14, 0]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[3, 15] = [3, 15]
兩側值=[3, 15] = [3, 15]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
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66. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[3, 4], [-2, 16]]，T(x)=Mx。u=[15, 1]、v=[-15, -1]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[0, 0] = [0, 0]
兩側值=[0, 0] = [0, 0]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
67. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[4, 1], [-2, 17]]，T(x)=Mx。u=[16, 1]、v=[-16, 2]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[3, 51] = [3, 51]
兩側值=[3, 51] = [3, 51]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
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68. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[5, 2], [-2, 18]]，T(x)=Mx。u=[17, 1]、v=[-17, 1]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[4, 36] = [4, 36]
兩側值=[4, 36] = [4, 36]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
69. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[6, 3], [-2, 19]]，T(x)=Mx。u=[18, 1]、v=[-18, 0]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[3, 19] = [3, 19]
兩側值=[3, 19] = [3, 19]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
70. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[7, 4], [-2, 20]]，T(x)=Mx。u=[19, 1]、v=[-19, -1]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
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[0, 0] = [0, 0]
兩側值=[0, 0] = [0, 0]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
71. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[8, 1], [-2, 21]]，T(x)=Mx。u=[20, 1]、v=[-20, 2]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[3, 63] = [3, 63]
兩側值=[3, 63] = [3, 63]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
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72. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[9, 2], [-2, 22]]，T(x)=Mx。u=[21, 1]、v=[-21, 1]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[4, 44] = [4, 44]
兩側值=[4, 44] = [4, 44]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
73. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[10, 3], [-2, 23]]，T(x)=Mx。u=[22, 1]、v=[-22, 0]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[3, 23] = [3, 23]
兩側值=[3, 23] = [3, 23]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
74. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[11, 4], [-2, 24]]，T(x)=Mx。u=[23, 1]、v=[-23, -1]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[0, 0] = [0, 0]
兩側值=[0, 0] = [0, 0]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-additivity-values · candidate
75. 矩陣模型加法兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[12, 1], [-2, 25]]，T(x)=Mx。u=[24, 1]、v=[-24, 2]，分別求 T(u+v) 與 T(u)+T(v)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[3, 75] = [3, 75]
兩側值=[3, 75] = [3, 75]。計算明示矩陣模型的兩個具體值；這不是任意函數的抽樣證明。
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76. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[0, 0], [0, 0]]，T(x)=Mx。u=[-12, 1]、c=0，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[0, 0] = [0, 0]
兩側值=[0, 0] = [0, 0]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
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77. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[1, 2], [2, 4]]，T(x)=Mx。u=[0, 0]、c=-2，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[0, 0] = [0, 0]
兩側值=[0, 0] = [0, 0]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
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78. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[0, 1], [1, 0]]，T(x)=Mx。u=[-10, 3]、c=3，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[9, -30] = [9, -30]
兩側值=[9, -30] = [9, -30]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
79. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-9, 4], [-2, 4]]，T(x)=Mx。u=[-9, 4]、c=-4，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[-388, -136] = [-388, -136]
兩側值=[-388, -136] = [-388, -136]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
80. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-8, 1], [-2, 5]]，T(x)=Mx。u=[-8, 5]、c=5，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[345, 205] = [345, 205]
兩側值=[345, 205] = [345, 205]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
81. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-7, 2], [-2, 6]]，T(x)=Mx。u=[-7, 6]、c=-1，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[-61, -50] = [-61, -50]
兩側值=[-61, -50] = [-61, -50]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
82. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-6, 3], [-2, 7]]，T(x)=Mx。u=[-6, 7]、c=2，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[114, 122] = [114, 122]
兩側值=[114, 122] = [114, 122]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
83. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-5, 4], [-2, 8]]，T(x)=Mx。u=[-5, 8]、c=-3，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[-171, -222] = [-171, -222]
兩側值=[-171, -222] = [-171, -222]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
84. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-4, 1], [-2, 9]]，T(x)=Mx。u=[-4, 9]、c=4，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[100, 356] = [100, 356]
兩側值=[100, 356] = [100, 356]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
85. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-3, 2], [-2, 10]]，T(x)=Mx。u=[-3, 10]、c=-5，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[-145, -530] = [-145, -530]
兩側值=[-145, -530] = [-145, -530]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
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86. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-2, 3], [-2, 11]]，T(x)=Mx。u=[-2, 11]、c=1，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[37, 125] = [37, 125]
兩側值=[37, 125] = [37, 125]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
87. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[-1, 4], [-2, 12]]，T(x)=Mx。u=[-1, 12]、c=-2，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[-98, -292] = [-98, -292]
兩側值=[-98, -292] = [-98, -292]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
88. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[0, 1], [-2, 13]]，T(x)=Mx。u=[0, 13]、c=3，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
查看答案與解釋
[39, 507] = [39, 507]
兩側值=[39, 507] = [39, 507]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
89. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[1, 2], [-2, 14]]，T(x)=Mx。u=[1, 14]、c=-4，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
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[-116, -776] = [-116, -776]
兩側值=[-116, -776] = [-116, -776]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
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90. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[2, 3], [-2, 15]]，T(x)=Mx。u=[2, 15]、c=5，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
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[245, 1105] = [245, 1105]
兩側值=[245, 1105] = [245, 1105]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
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91. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[3, 4], [-2, 16]]，T(x)=Mx。u=[3, 16]、c=-1，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
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[-73, -250] = [-73, -250]
兩側值=[-73, -250] = [-73, -250]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
92. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[4, 1], [-2, 17]]，T(x)=Mx。u=[4, 17]、c=2，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
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[66, 562] = [66, 562]
兩側值=[66, 562] = [66, 562]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
93. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[5, 2], [-2, 18]]，T(x)=Mx。u=[5, 18]、c=-3，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
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[-183, -942] = [-183, -942]
兩側值=[-183, -942] = [-183, -942]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
94. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[6, 3], [-2, 19]]，T(x)=Mx。u=[6, 19]、c=4，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
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[372, 1396] = [372, 1396]
兩側值=[372, 1396] = [372, 1396]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
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95. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[7, 4], [-2, 20]]，T(x)=Mx。u=[7, 20]、c=-5，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
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[-645, -1930] = [-645, -1930]
兩側值=[-645, -1930] = [-645, -1930]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
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96. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[8, 1], [-2, 21]]，T(x)=Mx。u=[8, 21]、c=1，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
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[85, 425] = [85, 425]
兩側值=[85, 425] = [85, 425]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
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97. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[9, 2], [-2, 22]]，T(x)=Mx。u=[9, 22]、c=-2，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
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[-250, -932] = [-250, -932]
兩側值=[-250, -932] = [-250, -932]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
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98. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[10, 3], [-2, 23]]，T(x)=Mx。u=[10, 23]、c=3，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
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[507, 1527] = [507, 1527]
兩側值=[507, 1527] = [507, 1527]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
矩陣表示的實平面線性映射 · qf-linear-map-homogeneity-values · candidate
99. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[11, 4], [-2, 24]]，T(x)=Mx。u=[11, 24]、c=-4，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
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[-868, -2216] = [-868, -2216]
兩側值=[-868, -2216] = [-868, -2216]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
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100. 矩陣模型純量兩側值
實平面線性模型，固定標準基底，以直行向量記輸入，M=[[12, 1], [-2, 25]]，T(x)=Mx。u=[12, 25]、c=5，分別求 T(cu) 與 cT(u)，答「左向量 = 右向量」。
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[845, 3005] = [845, 3005]
兩側值=[845, 3005] = [845, 3005]。零純量、負純量及零輸入均按宣告模型計算；這不是任意函數的抽樣證明。
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