OCME · 中英數學知識與推導
七輪跨域密度：代數、集合、距離、有限概率與量詞
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在七個既有知識物件及其前置上深化跨域題族；保持數學來源不變，以精確有限切片核對邊界。
這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。
變數與代數式
本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。
自然數冪與主平方根
本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。
有理數
本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。
集合隸屬
本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。
座標平面
本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。
歐幾里得長度
本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。
有限樣本空間上的機率
本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。
有限樣本空間的實值隨機變數
本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。
命題
本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。
集合
本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。
一元有理係數多項式
固定整數升冪係數至多3次的Q[x]切片；和與乘積输出完整正規化係數，乘積可升至6次；同一多項式雙點有序求值；p(x+c)完整係數以精確二項式展開核對。不把單點相同當多項式恆等。
集合運算
有限明示整數集合正規化重複與排序；聯／交大小對、(A\B)∪(B\A)、U\(A∪B)與(U\A)∩(U\B)的完整結果、三段有序分割。補集先要求A、B⊆明示U。只封閉此有限实例，不新增一般集合論形式證明。
等單位正交座標的歐氏距離
所有向量是同一等單位正交實平面從共同原點出發的整數座標差；精確平方對、候選非負資格與平方缺陷、有三個具索引距離的含同距分組排序，以及兩個完全平方距離的整數和。不是非正交／不等尺度或Prod預設metric；不拿兩段和當另一段距離。
有限模型的期望值
同一有限合法歸一化整數值模型：逐點wX向量、E[X−Y]、(E[XY],E[X]E[Y])有序對與給定均值下的正質量未知整數值反解。只有共同S與權重，不假設X/Y獨立；數值相等也不推出独立。未知slot明示null、正權重且解為整數；不做樣本估計或一般積分存在性。
量詞與明示論域
有限明示整數U及可判定大小／相等／非零整除述詞。完整真假元素分割、(¬∀P,¬∃P)、三個有序候選的域內反例资格mask，及有限U/V上(滿足∃y內條件的x數,滿足∀x內條件的y數)。空域全稱真、存在假；候選域外無资格；嵌套枚舉不交换量詞、不外推全部整數或一般一階逻輯證明。
有限模型的條件機率
S=0至n−1、全冪集、非負整數mass與明示正分母D，Σmass=D才為歸一化模型。B質量嚴格正，雙向另要求A正。枚舉交集／B概率對、雙向條件值、對全部singleton在B條件下的概率向量、候選值與真正條件值的有號缺陷。非空但mass0不能條件化；不宣稱Bayes或独立性。
有限機率模型的變異數
合法有限概率模型：逐項w(X−μ)²、(E[X²],μ²)精確對、先構造共模型X−Y再求其變異數，以及相對第一個正權重值的第一個正支持失配索引。不是n−1樣本估計；保留零權重異值；不把Var(X−Y)拆成兩個Var，也不聲稱協方差理論完成。
路徑來源與狀態
path-pulse-foundations-20261010 · candidate