OCME · 中英數學知識與推導

擴展數學地圖第一批：拓撲、數論、決定問題與形式陳述

在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。

這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。

1. 階段 1 · required

   集合

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

2. 階段 1 · required

   集合運算

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

3. 階段 1 · required

   自然數

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

4. 階段 1 · required

   四則運算

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

5. 階段 1 · required

   命題

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

6. 階段 1 · required

   函數映射

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

7. 階段 2 · optional

   拓撲空間

   拓撲空間由底集合與一族開集組成；開集族包含空集與全空間，並對任意聯集與有限交封閉。

   相關題目 概念導讀

8. 階段 3 · optional

   自然數整除

   自然數 a 整除 b，表示存在自然數乘數 k 使 b=a·k；零的兩側行為必須分開。

   相關題目 概念導讀

9. 階段 4 · optional

   最大公因數與互質

   gcd(a,b) 是同時整除 a、b 且被每個公因數整除的自然數；gcd=1 時稱互質。

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10. 階段 5 · optional

    自然數質數

    自然數質數是大於或等於 2，且正因數只有 1 與自身的自然數。

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11. 階段 6 · optional

    自然數模同餘

    固定正模數 n 時，a 與 b 模 n 同餘表示兩者除以 n 的餘數相同。

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12. 階段 7 · optional

    決定問題

    決定問題由輸入集合 X 與 yes-instance 子集合 Y⊆X 指定；decider 必須對每個合法輸入終止並回傳正確布林答案。

    相關題目 概念導讀

13. 階段 8 · optional

    證明助理中的形式陳述

    形式陳述是在固定版本、imports、環境與 local context 中成功 elaboration，且型別為 Prop 的核心項。

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