OCME · 中英數學知識與推導

七輪離散結構：雙射、反函數、關係、圖樹與反例

在七個既有知識物件及其前置上深化跨域題族；保持數學來源不變，以精確有限切片核對邊界。

這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。

1. 階段 1 · required

   單射與不同輸入的辨識

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

2. 階段 1 · required

   滿射與陪域覆蓋

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

3. 階段 1 · required

   函數合成

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

4. 階段 1 · required

   仿射函數與一次函數

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

5. 階段 1 · required

   集合隸屬

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

6. 階段 1 · required

   集合

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

7. 階段 1 · required

   實數

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

8. 階段 1 · required

   有理數

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

9. 階段 1 · required

   量詞與明示論域

   本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

10. 階段 1 · required

    數學證明

    本密度脈衝所需的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

11. 階段 2 · optional

    雙射與唯一原像

    完整Fin總表把單射、滿射與雙射分開；全纖維／碰撞／漏項、交換關係資格、交換兩個輸出標籤、基數存在性與給定表分開。相同基數不審定給定f；空到空雙射真。

    相關題目 概念導讀

12. 階段 2 · optional

    二元關係與集合投影

    R是明示Fin來源×目標的有序對集合：完整投影／漏源、子集合像與全纖維、逆關係再逆、單值與總表分開。關係可多值或缺源；重複對與集合列項正規化，逆關係不自動給反函數。

    相關題目 概念導讀

13. 階段 2 · optional

    實數大小與順序

    R通常全序的正原分母有理切片：有序三筆穩定排序、兩閉區間交會與端點、三個會員與有號餘量、純量正向／反向／零合併。要求實際新數值，不只換平移參數重出相同比較；不外推偏序或複數。

    相關題目 概念導讀

14. 階段 2 · optional

    反例與論域資格

    明示有限Fin論域與完整布林述詞表：全失敗集及最小反例、三個候選的域資格、限制子域後見證是否仍有效、明示加入一個新述詞值。域外不查P也不當反例；空域全稱量化真，有限枚舉不證無限域。

    相關題目 概念導讀

15. 階段 3 · optional

    雙射的反函數

    完整Fin總表先雙射再建反表；候選g逐格合型後才核兩側identity；查詢先陪域資格。不把反函數當函數值倒數。R到R仿射恢復限非零斜率，兩個合法有理輸入以最簡正分母回代。

    相關題目 概念導讀

16. 階段 3 · optional

    有限簡單無向圖

    簡單無向Fin圖：完整鄰接矩陣／度數與握手、全頂點鄰居／非鄰居分割、有效邊toggle的度數改變、明示子集合誘導圖且保原標籤。反向或重複邊不增加邊，無自環；本graph輪不作連通或樹判定。

    相關題目 概念導讀

17. 階段 4 · optional

    非空有限樹：連通、無環與唯一道路

    非空樹資格與完整簡單無向圖資料：components／有環與空域互達、原樹與端點資格後唯一道路、度1葉刪除保原標籤、原樹上新增不存在邊的唯一環。空圖不是樹；單點無邊是樹但度0非葉，邊數不單獨判樹。

    相關題目 概念導讀