OCME · 中英數學知識與推導

矩陣、實二階線性代數與標記三角形、座標變換：七輪脈衝

在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。

這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。

1. 階段 1 · required

   四則運算

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

2. 階段 1 · required

   實數

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

3. 階段 1 · required

   固定基底下的平面向量

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

4. 階段 1 · required

   函數映射

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

5. 階段 1 · required

   一元實二次方程式

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

6. 階段 1 · required

   三角形

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

7. 階段 1 · required

   等單位正交座標的歐氏距離

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

8. 階段 1 · required

   比與比例

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

9. 階段 1 · required

   自然數冪與主平方根

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

10. 階段 1 · required

    座標平面

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

11. 階段 2 · optional

    有限矩陣的尺寸、索引與轉置

    矩陣以行、列組織元素；本輪使用非空有限實矩陣及精確整數陣列切片。

    相關題目 概念導讀

12. 階段 3 · optional

    矩陣表示的實平面線性映射

    先在 R²→R² 的矩陣切片驗證加法與純量相容，不把帶非零平移的仿射式叫線性映射。

    相關題目 概念導讀

13. 階段 4 · optional

    實二階方陣的行列式

    2×2實矩陣的 ad−bc、非零行列式可逆性、乘積與純量縮放切片。

    相關題目 概念導讀

14. 階段 5 · optional

    實二階方陣的特徵值與非零特徵向量

    特徵向量須非零；候選特徵空間核含零向量，實二階矩陣可沒有實特徵值。

    相關題目 概念導讀

15. 階段 6 · optional

    明示對應的非退化三角形全等

    限定正交等單位平面中的標記非退化三角形，以三組對應邊長判全等，允許鏡射。

    相關題目 概念導讀

16. 階段 7 · optional

    正倍率的標記三角形相似切片

    指定由A到B的正長度倍率 k，平方長度與指定面積以 k² 縮放，不把負座標係數當負長度倍率。

    相關題目 概念導讀

17. 階段 8 · optional

    平面座標的基本等距與均勻縮放

    平移、原點逆時針四分之一圈的整數倍旋轉、指定軸鏡射是全平面等距；均勻縮放先分清零、±1與其他係數。

    相關題目 概念導讀