OCME · 中英數學知識與推導

實數極限、連續、導數與多項式積分：七輪脈衝

在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。

這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。

1. 階段 1 · required

   數列

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

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2. 階段 1 · required

   趨近關係

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

3. 階段 1 · required

   量詞與明示論域

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

4. 階段 1 · required

   有理數

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

5. 階段 1 · required

   函數映射

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

6. 階段 1 · required

   絕對值

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

7. 階段 1 · required

   有理係數多項式因式分解

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

8. 階段 1 · required

   兩點間的平均變化率

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

9. 階段 1 · required

   一元有理係數多項式

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

10. 階段 1 · required

    函數合成

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

11. 階段 1 · required

    座標矩形與單位格的面積

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

12. 階段 2 · optional

    數列極限與精確尾界

    從0起算的實數列以任意精度、某一自然尾界及整個尾段定義極限；本輪精確處理倒數尾項模型。

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13. 階段 3 · optional

    去心實數論域的函數極限

    在a附近排除a本身，以ε-δ控制函數值；點值不屬於去心極限條件。

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14. 階段 4 · optional

    實函數的點值與連續

    在全實數論域連續需要點值存在且與兩側極限一致；補點與原函數連續不可混用。

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15. 階段 5 · optional

    實函數在一點的導數與差商

    導數是非零步差商的兩側極限，不是任何一個有限步差商；絕對值尖點另保留不存在。

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16. 階段 6 · optional

    多項式的和、乘積與合成微分

    四條微分規則先保留可微前提；本輪只在有限整數係數多項式上精確計算。

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17. 階段 7 · optional

    多項式原函數與常數選擇

    原函數須在宣告區間導回f；本輪全R多項式以常數項固定0的有理係數原函數作可重播代表。

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18. 階段 8 · optional

    有限區間上的多項式定積分

    連續多項式的有向定積分與精確矩公式；有限左端黎曼和只是有限和，不冒充一般積分或微積分基本定理完成。

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