OCME · 中英數學知識與推導
Wave6第十三層閉合：Newton、梯形積分、梯度下降、Lagrange與三輪核心密度
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在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。
實函數在一點的導數與差商
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
算法正確性
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
方程式
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
數列
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
多項式的和、乘積與合成微分
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
有限區間上的多項式定積分
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
四則運算
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
實數大小與順序
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
實向量空間
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
二元聯立一次方程組與退化邊界
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
矩陣秩
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
線性獨立與基底
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
實數
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
絕對值
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
比與比例
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
偏導數
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
固定基底下的平面向量
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
多變數實函數
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
集合
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
函數映射
本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。
數值近似與誤差
在既有誤差MKO上加厚affine equation的residual／forward error、誤差傳播、conditioning witness與tolerance邊界。
梯度向量
在既有standard Euclidean coordinate語義上加厚gradient線性、負梯度內積、symmetric quadratic差分與metric邊界。
最佳化問題
在完整有限可行域與鄰接關係上分開local/global最小、strict improvement、lower-bound certificate及空域邊界。
Newton根求解方法
在導數非零的目前點，以切線零點更新x至x-f(x)/f'(x)；收斂是另需局部假設的責任。
複合梯形數值積分
在嚴格遞增partition上逐段以端點平均乘各自寬度，得到定積分的複合梯形近似。
梯度下降法
在固定Euclidean coordinates中以正步長沿負梯度更新；下降與收斂仍需目標及步長假設。
等式約束Lagrange乘數必要條件
正則等式約束局部極值點的目標梯度，必為constraint gradients的線性組合。
路徑來源與狀態
path-pulse-foundations-20261119 · candidate