OCME · 中英數學知識與推導

擴展數學地圖第二批：拓撲語言、計算正確性、漸近界與證明項

在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。

這是教學建議順序，不是一般性的邏輯依賴或已形式化證明。

1. 階段 1 · required

   拓撲空間

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

2. 階段 1 · required

   子集合

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

3. 階段 1 · required

   集合運算

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

4. 階段 1 · required

   集合隸屬

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

5. 階段 1 · required

   函數映射

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

6. 階段 1 · required

   集合

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

7. 階段 1 · required

   二元關係與集合投影

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

8. 階段 1 · required

   自然數

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

9. 階段 1 · required

   命題

   本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

   相關題目 概念導讀

10. 階段 1 · required

    數學證明

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

11. 階段 1 · required

    四則運算

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

12. 階段 1 · required

    實數大小與順序

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

13. 階段 1 · required

    證明助理中的形式陳述

    本脈衝新物件的既有 Canonical 前置。

    相關題目 概念導讀

14. 階段 2 · optional

    開集與閉集

    在固定拓撲空間中，開集屬於拓撲；閉集的補集為開集，同一集合可以同時開且閉。

    相關題目 概念導讀

15. 階段 3 · optional

    鄰域

    集合 N 是點 x 的鄰域，當且僅當 N 包含某個含 x 的開集；N 本身不必開。

    相關題目 概念導讀

16. 階段 4 · optional

    拓撲連續映射

    拓撲映射連續，表示目標空間每個開集的逆像在來源空間仍是開集。

    相關題目 概念導讀

17. 階段 5 · optional

    抽象計算模型

    有限狀態計算模型以狀態集、初始狀態集、步驟關係與停止狀態集描述可能執行。

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18. 階段 6 · optional

    算法正確性

    算法正確性分開部分正確性與終止性；總正確性需要兩者同時成立。

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19. 階段 7 · optional

    漸近資源界

    漸近上界、下界與緊界必須相對輸入大小、成本模型及全尾段量化定義。

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20. 階段 8 · optional

    證明項

    證明項是在固定形式環境與 context 中具有命題 P 型別，並可由 kernel 檢查的項 t。

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