Euclidean演算法基礎 · 脈衝 R03
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batch-20261014-advance-20261105-r03-euclidean-algorithm-foundations · 2026-10-14 · 100 題
欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。
欄序與來源綁定資料
1. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1000,"b":97}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1000, 97, 10, 30], [97, 30, 3, 7], [30, 7, 4, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1000, 97, 10, 30], [97, 30, 3, 7], [30, 7, 4, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-division-chain · candidate
2. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1037,"b":98}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1037, 98, 10, 57], [98, 57, 1, 41], [57, 41, 1, 16], [41, 16, 2, 9], [16, 9, 1, 7], [9, 7, 1, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1037, 98, 10, 57], [98, 57, 1, 41], [57, 41, 1, 16], [41, 16, 2, 9], [16, 9, 1, 7], [9, 7, 1, 2], [7, 2, 3, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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3. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1074,"b":99}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1074, 99, 10, 84], [99, 84, 1, 15], [84, 15, 5, 9], [15, 9, 1, 6], [9, 6, 1, 3], [6, 3, 2, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1074, 99, 10, 84], [99, 84, 1, 15], [84, 15, 5, 9], [15, 9, 1, 6], [9, 6, 1, 3], [6, 3, 2, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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4. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1111,"b":100}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1111, 100, 11, 11], [100, 11, 9, 1], [11, 1, 11, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1111, 100, 11, 11], [100, 11, 9, 1], [11, 1, 11, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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5. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1148,"b":101}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1148, 101, 11, 37], [101, 37, 2, 27], [37, 27, 1, 10], [27, 10, 2, 7], [10, 7, 1, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1148, 101, 11, 37], [101, 37, 2, 27], [37, 27, 1, 10], [27, 10, 2, 7], [10, 7, 1, 3], [7, 3, 2, 1], [3, 1, 3, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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6. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1185,"b":102}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1185, 102, 11, 63], [102, 63, 1, 39], [63, 39, 1, 24], [39, 24, 1, 15], [24, 15, 1, 9], [15, 9, 1, 6], [9, 6, 1, 3], [6, 3, 2, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1185, 102, 11, 63], [102, 63, 1, 39], [63, 39, 1, 24], [39, 24, 1, 15], [24, 15, 1, 9], [15, 9, 1, 6], [9, 6, 1, 3], [6, 3, 2, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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7. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1222,"b":103}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1222, 103, 11, 89], [103, 89, 1, 14], [89, 14, 6, 5], [14, 5, 2, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1222, 103, 11, 89], [103, 89, 1, 14], [89, 14, 6, 5], [14, 5, 2, 4], [5, 4, 1, 1], [4, 1, 4, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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8. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1259,"b":104}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1259, 104, 12, 11], [104, 11, 9, 5], [11, 5, 2, 1], [5, 1, 5, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1259, 104, 12, 11], [104, 11, 9, 5], [11, 5, 2, 1], [5, 1, 5, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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9. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1296,"b":105}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1296, 105, 12, 36], [105, 36, 2, 33], [36, 33, 1, 3], [33, 3, 11, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1296, 105, 12, 36], [105, 36, 2, 33], [36, 33, 1, 3], [33, 3, 11, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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10. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1333,"b":106}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1333, 106, 12, 61], [106, 61, 1, 45], [61, 45, 1, 16], [45, 16, 2, 13], [16, 13, 1, 3], [13, 3, 4, 1], [3, 1, 3, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1333, 106, 12, 61], [106, 61, 1, 45], [61, 45, 1, 16], [45, 16, 2, 13], [16, 13, 1, 3], [13, 3, 4, 1], [3, 1, 3, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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11. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1370,"b":107}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1370, 107, 12, 86], [107, 86, 1, 21], [86, 21, 4, 2], [21, 2, 10, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1370, 107, 12, 86], [107, 86, 1, 21], [86, 21, 4, 2], [21, 2, 10, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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12. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1407,"b":108}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[1407, 108, 13, 3], [108, 3, 36, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1407, 108, 13, 3], [108, 3, 36, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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13. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1444,"b":109}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[1444, 109, 13, 27], [109, 27, 4, 1], [27, 1, 27, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1444, 109, 13, 27], [109, 27, 4, 1], [27, 1, 27, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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14. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1481,"b":110}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[1481, 110, 13, 51], [110, 51, 2, 8], [51, 8, 6, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1481, 110, 13, 51], [110, 51, 2, 8], [51, 8, 6, 3], [8, 3, 2, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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15. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1518,"b":111}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[1518, 111, 13, 75], [111, 75, 1, 36], [75, 36, 2, 3], [36, 3, 12, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1518, 111, 13, 75], [111, 75, 1, 36], [75, 36, 2, 3], [36, 3, 12, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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16. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1555,"b":112}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[1555, 112, 13, 99], [112, 99, 1, 13], [99, 13, 7, 8], [13, 8, 1, 5], [8, 5, 1, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1555, 112, 13, 99], [112, 99, 1, 13], [99, 13, 7, 8], [13, 8, 1, 5], [8, 5, 1, 3], [5, 3, 1, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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17. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1592,"b":113}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[1592, 113, 14, 10], [113, 10, 11, 3], [10, 3, 3, 1], [3, 1, 3, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1592, 113, 14, 10], [113, 10, 11, 3], [10, 3, 3, 1], [3, 1, 3, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-division-chain · candidate
18. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1629,"b":114}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[1629, 114, 14, 33], [114, 33, 3, 15], [33, 15, 2, 3], [15, 3, 5, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1629, 114, 14, 33], [114, 33, 3, 15], [33, 15, 2, 3], [15, 3, 5, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-division-chain · candidate
19. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1666,"b":115}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[1666, 115, 14, 56], [115, 56, 2, 3], [56, 3, 18, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1666, 115, 14, 56], [115, 56, 2, 3], [56, 3, 18, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-division-chain · candidate
20. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1703,"b":116}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[1703, 116, 14, 79], [116, 79, 1, 37], [79, 37, 2, 5], [37, 5, 7, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1703, 116, 14, 79], [116, 79, 1, 37], [79, 37, 2, 5], [37, 5, 7, 2], [5, 2, 2, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-division-chain · candidate
21. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1740,"b":117}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[1740, 117, 14, 102], [117, 102, 1, 15], [102, 15, 6, 12], [15, 12, 1, 3], [12, 3, 4, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1740, 117, 14, 102], [117, 102, 1, 15], [102, 15, 6, 12], [15, 12, 1, 3], [12, 3, 4, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-division-chain · candidate
22. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1777,"b":118}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[1777, 118, 15, 7], [118, 7, 16, 6], [7, 6, 1, 1], [6, 1, 6, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1777, 118, 15, 7], [118, 7, 16, 6], [7, 6, 1, 1], [6, 1, 6, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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23. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1814,"b":119}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1814, 119, 15, 29], [119, 29, 4, 3], [29, 3, 9, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1814, 119, 15, 29], [119, 29, 4, 3], [29, 3, 9, 2], [3, 2, 1, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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24. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1851,"b":120}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1851, 120, 15, 51], [120, 51, 2, 18], [51, 18, 2, 15], [18, 15, 1, 3], [15, 3, 5, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1851, 120, 15, 51], [120, 51, 2, 18], [51, 18, 2, 15], [18, 15, 1, 3], [15, 3, 5, 0]], 3, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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25. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-division-chain；資料={"a":1888,"b":121}。請依 [division_chain, gcd, chain_valid, certificate] 欄序回答。
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([[1888, 121, 15, 73], [121, 73, 1, 48], [73, 48, 1, 25], [48, 25, 1, 23], [25, 23, 1, 2], [23, 2, 11, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)
Wave5第五層核對=([[1888, 121, 15, 73], [121, 73, 1, 48], [73, 48, 1, 25], [48, 25, 1, 23], [25, 23, 1, 2], [23, 2, 11, 1], [2, 1, 2, 0]], 1, 是, exact_quotient_remainder_and_strict_descent)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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26. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1000,"b":97}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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27. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1037,"b":98}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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28. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1074,"b":99}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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29. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1111,"b":100}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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30. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1148,"b":101}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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31. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1185,"b":102}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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32. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1222,"b":103}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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33. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1259,"b":104}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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34. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1296,"b":105}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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35. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1333,"b":106}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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36. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1370,"b":107}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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37. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1407,"b":108}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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38. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1444,"b":109}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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39. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1481,"b":110}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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40. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1518,"b":111}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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41. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1555,"b":112}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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42. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1592,"b":113}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate
43. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1629,"b":114}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate
44. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1666,"b":115}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate
45. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1703,"b":116}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate
46. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1740,"b":117}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate
47. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1777,"b":118}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate
48. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1814,"b":119}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate
49. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1851,"b":120}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3], [3, 3]], 3, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate
50. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-gcd-invariant；資料={"a":1888,"b":121}。請依 [gcd_pairs, gcd, invariant, certificate] 欄序回答。
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([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)
Wave5第五層核對=([[1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1], [1, 1]], 1, 是, gcd_invariant_separate_from_termination)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-gcd-invariant · candidate
51. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":401,"b":89}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, 2, -9, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, 2, -9, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
52. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-424,"b":91}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, -44, -205, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, -44, -205, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
53. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":447,"b":93}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(3, 5, -24, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(3, 5, -24, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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54. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-470,"b":95}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(5, 1, 5, 5, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(5, 1, 5, 5, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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55. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":493,"b":97}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, -12, 61, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, -12, 61, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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56. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-516,"b":99}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(3, 14, 73, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(3, 14, 73, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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57. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":539,"b":101}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, 3, -16, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, 3, -16, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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58. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-562,"b":103}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, 46, 251, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, 46, 251, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
59. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":585,"b":105}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(15, 2, -11, 15, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(15, 2, -11, 15, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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60. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-608,"b":107}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, -22, -125, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, -22, -125, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
61. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":631,"b":109}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, -19, 110, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, -19, 110, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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62. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-654,"b":111}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(3, -9, -53, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(3, -9, -53, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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63. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":677,"b":113}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, -1, 6, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, -1, 6, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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64. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-700,"b":115}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(5, 11, 67, 5, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(5, 11, 67, 5, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
65. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":723,"b":117}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(3, -11, 68, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(3, -11, 68, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
66. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-746,"b":119}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, 26, 163, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, 26, 163, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
67. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":769,"b":121}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, -45, 286, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, -45, 286, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
68. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-792,"b":123}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(3, -16, -103, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(3, -16, -103, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
69. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":815,"b":125}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(5, 2, -13, 5, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(5, 2, -13, 5, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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70. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-838,"b":127}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, 5, 33, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, 5, 33, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
71. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":861,"b":129}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(3, 3, -20, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(3, 3, -20, 3, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
72. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-884,"b":131}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, 4, 27, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, 4, 27, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
73. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":907,"b":133}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, -61, 416, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, -61, 416, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
74. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":-930,"b":135}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(15, 1, 7, 15, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(15, 1, 7, 15, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
75. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-bezout-certificate；資料={"a":953,"b":137}。請依 [gcd, x, y, linear_combination, equal, certificate] 欄序回答。
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(1, -23, 160, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)
Wave5第五層核對=(1, -23, 160, 1, 是, extended_euclidean_back_substitution)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-bezout-certificate · candidate
76. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(0, 0, 0, 1, 0, 0, gcd_0_0_equals_0)
Wave5第五層核對=(0, 0, 0, 1, 0, 0, gcd_0_0_equals_0)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-zero-input-boundary · candidate
77. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":2}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
查看答案與解釋
(0, 2, 2, 0, 1, 2, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(0, 2, 2, 0, 1, 2, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-zero-input-boundary · candidate
78. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-3,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-3, 0, 3, -1, 0, 3, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(-3, 0, 3, -1, 0, 3, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-zero-input-boundary · candidate
79. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":4}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(0, 4, 4, 0, 1, 4, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(0, 4, 4, 0, 1, 4, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-zero-input-boundary · candidate
80. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-5,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-5, 0, 5, -1, 0, 5, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(-5, 0, 5, -1, 0, 5, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-zero-input-boundary · candidate
81. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":6}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(0, 6, 6, 0, 1, 6, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(0, 6, 6, 0, 1, 6, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-zero-input-boundary · candidate
82. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-7,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(-7, 0, 7, -1, 0, 7, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(-7, 0, 7, -1, 0, 7, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-zero-input-boundary · candidate
83. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":8}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(0, 8, 8, 0, 1, 8, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(0, 8, 8, 0, 1, 8, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-zero-input-boundary · candidate
84. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-9,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(-9, 0, 9, -1, 0, 9, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(-9, 0, 9, -1, 0, 9, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-zero-input-boundary · candidate
85. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":10}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(0, 10, 10, 0, 1, 10, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(0, 10, 10, 0, 1, 10, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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86. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-11,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(-11, 0, 11, -1, 0, 11, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(-11, 0, 11, -1, 0, 11, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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87. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":12}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(0, 12, 12, 0, 1, 12, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(0, 12, 12, 0, 1, 12, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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88. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-13,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(-13, 0, 13, -1, 0, 13, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(-13, 0, 13, -1, 0, 13, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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89. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":14}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(0, 14, 14, 0, 1, 14, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(0, 14, 14, 0, 1, 14, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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90. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-15,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(-15, 0, 15, -1, 0, 15, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(-15, 0, 15, -1, 0, 15, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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91. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":16}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(0, 16, 16, 0, 1, 16, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(0, 16, 16, 0, 1, 16, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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92. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-17,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(-17, 0, 17, -1, 0, 17, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(-17, 0, 17, -1, 0, 17, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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93. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":18}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(0, 18, 18, 0, 1, 18, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(0, 18, 18, 0, 1, 18, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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94. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-19,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(-19, 0, 19, -1, 0, 19, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(-19, 0, 19, -1, 0, 19, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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95. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":20}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(0, 20, 20, 0, 1, 20, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(0, 20, 20, 0, 1, 20, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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96. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-21,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(-21, 0, 21, -1, 0, 21, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(-21, 0, 21, -1, 0, 21, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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97. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":22}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(0, 22, 22, 0, 1, 22, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(0, 22, 22, 0, 1, 22, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-zero-input-boundary · candidate
98. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-23,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(-23, 0, 23, -1, 0, 23, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(-23, 0, 23, -1, 0, 23, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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99. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":0,"b":24}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(0, 24, 24, 0, 1, 24, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(0, 24, 24, 0, 1, 24, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
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Euclidean演算法 · qf-mod36-euclid-zero-input-boundary · candidate
100. Euclidean演算法
exact integer quotient-remainder chain與嚴格餘數下降。操作=euclid-zero-input-boundary；資料={"a":-25,"b":0}。請依 [a, b, gcd, x, y, linear_combination, convention] 欄序回答。
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(-25, 0, 25, -1, 0, 25, no_division_by_zero_executed)
Wave5第五層核對=(-25, 0, 25, -1, 0, 25, no_division_by_zero_executed)；依完整明示資料獨立重算；gcd invariant、終止與非負gcd分別核對且不執行除以零；Bezout係數由extended Euclidean回代並驗ax+by=gcd；gcd(0,0)=0 convention明示。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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原始題目 JSONL · 驗收報告